Элемент. математика Примеры

$\sqrt{24 a} \cdot \sqrt{32 b}$

Этап 1

Перепишем $24 a$ в виде $2^{2} \cdot (6 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$\sqrt{4 (6) a} \cdot \sqrt{32 b}$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 6 a} \cdot \sqrt{32 b}$

Этап 1.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{2^{2} \cdot (6 a)} \cdot \sqrt{32 b}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{32 b}$

Этап 3

Перепишем $32 b$ в виде ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$2 \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{16 (2) b}$

Этап 3.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$2 \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2 b}$

Этап 3.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 b}$

Этап 3.4

Добавим круглые скобки.

$2 \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 b)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{6 a} \cdot (2^{2} \sqrt{2 b})$

Этап 5

Умножим $2$ на $2^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $2^{2}$ .

$2^{2} \cdot 2 \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{2 b}$

Этап 5.2

Умножим $2^{2}$ на $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $2$ в степень $1$ .

$2^{2} \cdot 2^{1} \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{2 b}$

Этап 5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{2 + 1} \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{2 b}$

Этап 5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2^{3} \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{2 b}$

Этап 6

Возведем $2$ в степень $3$ .

$8 \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{2 b}$

Этап 7

Умножим $8 \sqrt{6 a} \sqrt{2 b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$8 \sqrt{2 b (6 a)}$

Этап 7.2

Умножим $6$ на $2$ .

$8 \sqrt{12 b a}$

Этап 8

Перепишем $12 b a$ в виде $2^{2} \cdot (3 b a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$8 \sqrt{4 (3) b a}$

Этап 8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$8 \sqrt{2^{2} \cdot 3 b a}$

Этап 8.3

Добавим круглые скобки.

$8 \sqrt{2^{2} \cdot 3 (b a)}$

Этап 8.4

Добавим круглые скобки.

$8 \sqrt{2^{2} \cdot (3 b a)}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 (2 \sqrt{3 b a})$

Этап 10

Умножим $2$ на $8$ .

$16 \sqrt{3 b a}$