Элемент. математика Примеры

$\sqrt{24 y^{3} + 12 y^{2}} + \sqrt{15 (5 + 10 y)}$

Этап 1

Вынесем множитель $12 y^{2}$ из $24 y^{3} + 12 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $12 y^{2}$ из $24 y^{3}$ .

$\sqrt{12 y^{2} (2 y) + 12 y^{2}} + \sqrt{15 (5 + 10 y)}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $12 y^{2}$ из $12 y^{2}$ .

$\sqrt{12 y^{2} (2 y) + 12 y^{2} (1)} + \sqrt{15 (5 + 10 y)}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $12 y^{2}$ из $12 y^{2} (2 y) + 12 y^{2} (1)$ .

$\sqrt{12 y^{2} (2 y + 1)} + \sqrt{15 (5 + 10 y)}$

Этап 2

Перепишем $12 y^{2} (2 y + 1)$ в виде ${(2 y)}^{2} \cdot (3 (2 y + 1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\sqrt{4 (3) y^{2} (2 y + 1)} + \sqrt{15 (5 + 10 y)}$

Этап 2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 y^{2} (2 y + 1)} + \sqrt{15 (5 + 10 y)}$

Этап 2.3

Перенесем $3$ .

$\sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 3 (2 y + 1)} + \sqrt{15 (5 + 10 y)}$

Этап 2.4

Перепишем $2^{2} y^{2}$ в виде ${(2 y)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 3 (2 y + 1)} + \sqrt{15 (5 + 10 y)}$

Этап 2.5

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot (3 (2 y + 1))} + \sqrt{15 (5 + 10 y)}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + \sqrt{15 (5 + 10 y)}$

Этап 4

Вынесем множитель $5$ из $5 + 10 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + \sqrt{15 (5 (1) + 10 y)}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $5$ из $10 y$ .

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + \sqrt{15 (5 (1) + 5 (2 y))}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (1) + 5 (2 y)$ .

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + \sqrt{15 (5 (1 + 2 y))}$

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + \sqrt{15 \cdot 5 (1 + 2 y)}$

Этап 5

Умножим $15$ на $5$ .

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + \sqrt{75 (1 + 2 y)}$

Этап 6

Перепишем $75 (1 + 2 y)$ в виде $5^{2} \cdot (3 (1^{2} + 2 y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + \sqrt{25 (3) (1 + 2 y)}$

Этап 6.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + \sqrt{5^{2} \cdot 3 (1 + 2 y)}$

Этап 6.3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + \sqrt{5^{2} \cdot 3 (1^{2} + 2 y)}$

Этап 6.4

Добавим круглые скобки.

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + \sqrt{5^{2} \cdot (3 (1^{2} + 2 y))}$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + 5 \sqrt{3 (1^{2} + 2 y)}$

Этап 8

Единица в любой степени равна единице.

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + 5 \sqrt{3 (1 + 2 y)}$