Элемент. математика Примеры

$\sqrt{20 y} \cdot \sqrt{5 y^{3}}$

Этап 1

Перепишем $20 y$ в виде $2^{2} \cdot (5 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\sqrt{4 (5) y} \cdot \sqrt{5 y^{3}}$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 y} \cdot \sqrt{5 y^{3}}$

Этап 1.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{2^{2} \cdot (5 y)} \cdot \sqrt{5 y^{3}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{5 y} \cdot \sqrt{5 y^{3}}$

Этап 3

Перепишем $5 y^{3}$ в виде $y^{2} \cdot (5 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $y^{2}$ за скобки.

$2 \sqrt{5 y} \cdot \sqrt{5 (y^{2} y)}$

Этап 3.2

Изменим порядок $5$ и $y^{2}$ .

$2 \sqrt{5 y} \cdot \sqrt{y^{2} \cdot 5 y}$

Этап 3.3

Добавим круглые скобки.

$2 \sqrt{5 y} \cdot \sqrt{y^{2} \cdot (5 y)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{5 y} \cdot (y \sqrt{5 y})$

Этап 5

Умножим $2 \sqrt{5 y} (y \sqrt{5 y})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $\sqrt{5 y}$ в степень $1$ .

$2 (y ({\sqrt{5 y}}^{1} \sqrt{5 y}))$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{5 y}$ в степень $1$ .

$2 (y ({\sqrt{5 y}}^{1} {\sqrt{5 y}}^{1}))$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 (y {\sqrt{5 y}}^{1 + 1})$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 (y {\sqrt{5 y}}^{2})$

Этап 6

Перепишем ${\sqrt{5 y}}^{2}$ в виде $5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 y}$ в виде ${(5 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (y {({(5 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Этап 6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (y {(5 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Этап 6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 (y {(5 y)}^{\frac{2}{2}})$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Сократим общий множитель.

$2 (y {(5 y)}^{\frac{2}{2}})$

Этап 6.4.2

Перепишем это выражение.

$2 (y {(5 y)}^{1})$

Этап 6.5

Упростим.

$2 (y (5 y))$

Этап 7

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $y$ .

$2 (y \cdot y \cdot 5)$

Этап 7.2

Умножим $y$ на $y$ .

$2 (y^{2} \cdot 5)$

Этап 8

Перенесем $5$ влево от $y^{2}$ .

$2 (5 \cdot y^{2})$

Этап 9

Умножим $5$ на $2$ .

$10 y^{2}$