Элемент. математика Примеры

$\sqrt{3 a^{2} b} \cdot \sqrt{6 a b^{4}}$

Этап 1

Перепишем $3 a^{2} b$ в виде $a^{2} \cdot (3 b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок $3$ и $a^{2}$ .

$\sqrt{a^{2} \cdot 3 b} \cdot \sqrt{6 a b^{4}}$

Этап 1.2

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{a^{2} \cdot (3 b)} \cdot \sqrt{6 a b^{4}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$a \sqrt{3 b} \cdot \sqrt{6 a b^{4}}$

Этап 3

Перепишем $6 a b^{4}$ в виде ${(b^{2})}^{2} \cdot (6 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $b^{4}$ в виде ${(b^{2})}^{2}$ .

$a \sqrt{3 b} \cdot \sqrt{6 a {(b^{2})}^{2}}$

Этап 3.2

Перенесем $a$ .

$a \sqrt{3 b} \cdot \sqrt{6 {(b^{2})}^{2} a}$

Этап 3.3

Изменим порядок $6$ и ${(b^{2})}^{2}$ .

$a \sqrt{3 b} \cdot \sqrt{{(b^{2})}^{2} \cdot 6 a}$

Этап 3.4

Добавим круглые скобки.

$a \sqrt{3 b} \cdot \sqrt{{(b^{2})}^{2} \cdot (6 a)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$a \sqrt{3 b} \cdot (b^{2} \sqrt{6 a})$

Этап 5

Умножим $a \sqrt{3 b} (b^{2} \sqrt{6 a})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$a (b^{2} \sqrt{3 b (6 a)})$

Этап 5.2

Умножим $6$ на $3$ .

$a (b^{2} \sqrt{18 b a})$

Этап 6

Перепишем $18 b a$ в виде $3^{2} \cdot (2 b a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$a (b^{2} \sqrt{9 (2) b a})$

Этап 6.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$a (b^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 2 b a})$

Этап 6.3

Добавим круглые скобки.

$a (b^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 2 (b a)})$

Этап 6.4

Добавим круглые скобки.

$a (b^{2} \sqrt{3^{2} \cdot (2 b a)})$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$a (b^{2} (3 \sqrt{2 b a}))$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 a (b^{2} \sqrt{2 b a})$

Этап 8.2

Изменим порядок множителей в $3 a (b^{2} \sqrt{2 b a})$ .

$3 a b^{2} \sqrt{2 b a}$