Элемент. математика Примеры

$\sqrt{3 a^{2} b^{2}} \cdot \sqrt{9 a^{4} b^{6}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Этап 1

Перепишем $3 a^{2} b^{2}$ в виде ${(a b)}^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $3$ .

$\sqrt{a^{2} b^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{9 a^{4} b^{6}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Этап 1.2

Перепишем $a^{2} b^{2}$ в виде ${(a b)}^{2}$ .

$\sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{9 a^{4} b^{6}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$a b \sqrt{3} \cdot \sqrt{9 a^{4} b^{6}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Этап 3

Перепишем $9 a^{4} b^{6}$ в виде ${(3 a^{2} b^{3})}^{2}$ .

$a b \sqrt{3} \cdot \sqrt{{(3 a^{2} b^{3})}^{2}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a b \sqrt{3} \cdot (3 a^{2} b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Этап 5

Умножим $a$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $a^{2}$ .

$a^{2} a b \sqrt{3} \cdot (3 b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Этап 5.2

Умножим $a^{2}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a^{2} a^{1} b \sqrt{3} \cdot (3 b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Этап 5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2 + 1} b \sqrt{3} \cdot (3 b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Этап 5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$a^{3} b \sqrt{3} \cdot (3 b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Этап 6

Умножим $b$ на $b^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $b^{3}$ .

$a^{3} (b^{3} b) \sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Этап 6.2

Умножим $b^{3}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$a^{3} (b^{3} b^{1}) \sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{3} b^{3 + 1} \sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Этап 6.3

Добавим $3$ и $1$ .

$a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Этап 7

Перенесем $3$ влево от $a^{3} b^{4} \sqrt{3}$ .

$3 \cdot (a^{3} b^{4} \sqrt{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Этап 8

Перепишем $12 a^{2}$ в виде ${(2 a)}^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot \sqrt{4 (3) a^{2}}$

Этап 8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 a^{2}}$

Этап 8.3

Перенесем $3$ .

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 3}$

Этап 8.4

Перепишем $2^{2} a^{2}$ в виде ${(2 a)}^{2}$ .

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 3}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 a \sqrt{3})$

Этап 10

Умножим $a^{3}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем $a$ .

$3 (a \cdot a^{3}) b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3})$

Этап 10.2

Умножим $a$ на $a^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$3 (a^{1} a^{3}) b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3})$

Этап 10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 a^{1 + 3} b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3})$

Этап 10.3

Добавим $1$ и $3$ .

$3 a^{4} b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3})$

Этап 11

Умножим $3 a^{4} b^{4} \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $2$ на $3$ .

$6 a^{4} b^{4} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 11.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$6 a^{4} b^{4} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Этап 11.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$6 a^{4} b^{4} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Этап 11.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 a^{4} b^{4} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Этап 11.5

Добавим $1$ и $1$ .

$6 a^{4} b^{4} {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 12

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$6 a^{4} b^{4} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 12.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 12.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 12.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.1

Сократим общий множитель.

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 12.4.2

Перепишем это выражение.

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3^{1}$

Этап 12.5

Найдем экспоненту.

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3$

Этап 13

Умножим $3$ на $6$ .

$18 a^{4} b^{4}$