Элемент. математика Примеры

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{12 a^{5} b}$

Этап 1

Перепишем $12 a^{5} b$ в виде ${(2 a^{2})}^{2} \cdot (3 a b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{4 (3) a^{5} b}$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 a^{5} b}$

Этап 1.3

Вынесем $a^{4}$ за скобки.

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 (a^{4} a) b}$

Этап 1.4

Перепишем $a^{4}$ в виде ${(a^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(a^{2})}^{2} a) b}$

Этап 1.5

Перенесем $3$ .

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{2^{2} {(a^{2})}^{2} \cdot 3 a b}$

Этап 1.6

Перепишем $2^{2} {(a^{2})}^{2}$ в виде ${(2 a^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 3 a b}$

Этап 1.7

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 3 (a b)}$

Этап 1.8

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{2})}^{2} \cdot (3 a b)}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{6 a b} \cdot (2 a^{2} \sqrt{3 a b})$

Этап 3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \sqrt{6 a b} (a^{2} \sqrt{3 a b})$

Этап 4

Умножим $2 \sqrt{6 a b} (a^{2} \sqrt{3 a b})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 (a^{2} \sqrt{6 a b (3 a b)})$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $6$ .

$2 (a^{2} \sqrt{18 a b (a b)})$

Этап 4.3

Возведем $a$ в степень $1$ .

$2 (a^{2} \sqrt{18 (a^{1} a) b \cdot b})$

Этап 4.4

Возведем $a$ в степень $1$ .

$2 (a^{2} \sqrt{18 (a^{1} a^{1}) b \cdot b})$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{1 + 1} b \cdot b})$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{2} b \cdot b})$

Этап 4.7

Возведем $b$ в степень $1$ .

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{2} (b^{1} b)})$

Этап 4.8

Возведем $b$ в степень $1$ .

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{2} (b^{1} b^{1})})$

Этап 4.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{2} b^{1 + 1}})$

Этап 4.10

Добавим $1$ и $1$ .

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{2} b^{2}})$

Этап 5

Перепишем $18 a^{2} b^{2}$ в виде ${(3 a b)}^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$2 (a^{2} \sqrt{9 (2) a^{2} b^{2}})$

Этап 5.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$2 (a^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 2 a^{2} b^{2}})$

Этап 5.3

Перенесем $2$ .

$2 (a^{2} \sqrt{3^{2} a^{2} b^{2} \cdot 2})$

Этап 5.4

Перепишем $3^{2} a^{2} b^{2}$ в виде ${(3 a b)}^{2}$ .

$2 (a^{2} \sqrt{{(3 a b)}^{2} \cdot 2})$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 (a^{2} (3 a b \sqrt{2}))$

Этап 7

Умножим $a^{2}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $a$ .

$2 (a \cdot a^{2} (3 b \sqrt{2}))$

Этап 7.2

Умножим $a$ на $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$2 (a^{1} a^{2} (3 b \sqrt{2}))$

Этап 7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 (a^{1 + 2} (3 b \sqrt{2}))$

Этап 7.3

Добавим $1$ и $2$ .

$2 (a^{3} (3 b \sqrt{2}))$

Этап 8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 (3 \sqrt{2} a^{3} b)$

Этап 9

Умножим $3$ на $2$ .

$6 \sqrt{2} a^{3} b$