Элемент. математика Примеры

$v^{2} (\frac{6}{\sqrt{12 v - 1}}) + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{6}{\sqrt{12 v - 1}}$ на $\frac{\sqrt{12 v - 1}}{\sqrt{12 v - 1}}$ .

$v^{2} (\frac{6}{\sqrt{12 v - 1}} \cdot \frac{\sqrt{12 v - 1}}{\sqrt{12 v - 1}}) + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Этап 1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{6}{\sqrt{12 v - 1}}$ на $\frac{\sqrt{12 v - 1}}{\sqrt{12 v - 1}}$ .

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{\sqrt{12 v - 1} \sqrt{12 v - 1}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Этап 1.2.2

Возведем $\sqrt{12 v - 1}$ в степень $1$ .

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{\sqrt{12 v - 1}}^{1} \sqrt{12 v - 1}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Этап 1.2.3

Возведем $\sqrt{12 v - 1}$ в степень $1$ .

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{\sqrt{12 v - 1}}^{1} {\sqrt{12 v - 1}}^{1}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Этап 1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{\sqrt{12 v - 1}}^{1 + 1}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Этап 1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{\sqrt{12 v - 1}}^{2}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Этап 1.2.6

Перепишем ${\sqrt{12 v - 1}}^{2}$ в виде $12 v - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{12 v - 1}$ в виде ${(12 v - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{({(12 v - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Этап 1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{(12 v - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Этап 1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{(12 v - 1)}^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Этап 1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{(12 v - 1)}^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Этап 1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{(12 v - 1)}^{1}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Этап 1.2.6.5

Упростим.

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{12 v - 1} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Этап 1.3

Объединим $v^{2}$ и $\frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{12 v - 1}$ .

$\frac{v^{2} (6 \sqrt{12 v - 1})}{12 v - 1} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Этап 1.4

Перенесем $6$ влево от $v^{2}$ .

$\frac{6 \cdot v^{2} \sqrt{12 v - 1}}{12 v - 1} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Этап 1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{6 v^{2} \sqrt{12 v - 1}}{12 v - 1} + 2 \sqrt{12 v - 1} v$

Этап 2

Чтобы записать $2 \sqrt{12 v - 1} v$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{12 v - 1}{12 v - 1}$ .

$\frac{6 v^{2} \sqrt{12 v - 1}}{12 v - 1} + \frac{2 \sqrt{12 v - 1} v (12 v - 1)}{12 v - 1}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 v^{2} \sqrt{12 v - 1} + 2 \sqrt{12 v - 1} v (12 v - 1)}{12 v - 1}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2 v \sqrt{12 v - 1}$ из $6 v^{2} \sqrt{12 v - 1} + 2 \sqrt{12 v - 1} v (12 v - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2 v \sqrt{12 v - 1}$ из $6 v^{2} \sqrt{12 v - 1}$ .

$\frac{2 v \sqrt{12 v - 1} (3 v) + 2 \sqrt{12 v - 1} v (12 v - 1)}{12 v - 1}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $2 v \sqrt{12 v - 1}$ из $2 \sqrt{12 v - 1} v (12 v - 1)$ .

$\frac{2 v \sqrt{12 v - 1} (3 v) + 2 v \sqrt{12 v - 1} (12 v - 1)}{12 v - 1}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $2 v \sqrt{12 v - 1}$ из $2 v \sqrt{12 v - 1} (3 v) + 2 v \sqrt{12 v - 1} (12 v - 1)$ .

$\frac{2 v \sqrt{12 v - 1} (3 v + 12 v - 1)}{12 v - 1}$

Этап 4.2

Добавим $3 v$ и $12 v$ .

$\frac{2 v \sqrt{12 v - 1} (15 v - 1)}{12 v - 1}$