Элемент. математика Примеры

$\sqrt{a} - \frac{1}{\sqrt{a}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{a}}$ на $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\sqrt{a} - (\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}})$

Этап 1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{a}}$ на $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\sqrt{a} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Этап 1.2.2

Возведем $\sqrt{a}$ в степень $1$ .

$\sqrt{a} - \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Этап 1.2.3

Возведем $\sqrt{a}$ в степень $1$ .

$\sqrt{a} - \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Этап 1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{a} - \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Этап 1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{a} - \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Этап 1.2.6

Перепишем ${\sqrt{a}}^{2}$ в виде $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{a} - \frac{\sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{a} - \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{a} - \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{a} - \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{a} - \frac{\sqrt{a}}{a^{1}}$

Этап 1.2.6.5

Упростим.

$\sqrt{a} - \frac{\sqrt{a}}{a}$

Этап 2

Чтобы записать $\sqrt{a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\sqrt{a} a}{a} - \frac{\sqrt{a}}{a}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{a} a - \sqrt{a}}{a}$

Этап 4

Вынесем множитель $\sqrt{a}$ из $\sqrt{a} a - \sqrt{a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $\sqrt{a}$ из $\sqrt{a} a$ .

$\frac{\sqrt{a} (a) - \sqrt{a}}{a}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $\sqrt{a}$ из $- \sqrt{a}$ .

$\frac{\sqrt{a} (a) + \sqrt{a} \cdot - 1}{a}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $\sqrt{a}$ из $\sqrt{a} (a) + \sqrt{a} \cdot - 1$ .

$\frac{\sqrt{a} (a - 1)}{a}$