Элемент. математика Примеры

$\sqrt{9 r^{7} s^{5}} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9 r^{7} s^{5}$ в виде ${(3 r^{3} s^{2})}^{2} (r s)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} r^{7} s^{5}} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Этап 1.1.2

Вынесем $r^{6}$ за скобки.

$\sqrt{3^{2} (r^{6} r) s^{5}} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Этап 1.1.3

Перепишем $r^{6}$ в виде ${(r^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} ({(r^{3})}^{2} r) s^{5}} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Этап 1.1.4

Вынесем $s^{4}$ за скобки.

$\sqrt{3^{2} ({(r^{3})}^{2} r) (s^{4} s)} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Этап 1.1.5

Перепишем $s^{4}$ в виде ${(s^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} ({(r^{3})}^{2} r) ({(s^{2})}^{2} s)} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Этап 1.1.6

Перенесем $r$ .

$\sqrt{3^{2} ({(r^{3})}^{2}) {(s^{2})}^{2} r s} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Этап 1.1.7

Перепишем $3^{2} ({(r^{3})}^{2}) {(s^{2})}^{2}$ в виде ${(3 r^{3} s^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(3 r^{3} s^{2})}^{2} r s} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Этап 1.1.8

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(3 r^{3} s^{2})}^{2} (r s)} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Этап 1.3

Перепишем $r^{3} s$ в виде $r^{2} (r s)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем $r^{2}$ за скобки.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r s {\sqrt{r^{2} r s}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Этап 1.3.2

Добавим круглые скобки.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r s {\sqrt{r^{2} (r s)}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Этап 1.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r s {(r \sqrt{r s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Этап 1.5

Применим правило умножения к $r \sqrt{r s}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r s (r^{5} {\sqrt{r s}}^{5}) - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Этап 1.6

Умножим $r$ на $r^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перенесем $r^{5}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 (r^{5} r) s {\sqrt{r s}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Этап 1.6.2

Умножим $r^{5}$ на $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Возведем $r$ в степень $1$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 (r^{5} r^{1}) s {\sqrt{r s}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Этап 1.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{5 + 1} s {\sqrt{r s}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Этап 1.6.3

Добавим $5$ и $1$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s {\sqrt{r s}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Этап 1.7

Перепишем ${\sqrt{r s}}^{5}$ в виде $\sqrt{{(r s)}^{5}}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r s)}^{5}} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Этап 1.8

Применим правило умножения к $r s$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{r^{5} s^{5}} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Этап 1.9

Перепишем $r^{5} s^{5}$ в виде ${(r^{2} s^{2})}^{2} (r s)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Вынесем $r^{4}$ за скобки.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{r^{4} r s^{5}} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Этап 1.9.2

Перепишем $r^{4}$ в виде ${(r^{2})}^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2})}^{2} r s^{5}} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Этап 1.9.3

Вынесем $s^{4}$ за скобки.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2})}^{2} r (s^{4} s)} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Этап 1.9.4

Перепишем $s^{4}$ в виде ${(s^{2})}^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2})}^{2} r ({(s^{2})}^{2} s)} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Этап 1.9.5

Перенесем $r$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2})}^{2} {(s^{2})}^{2} r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Этап 1.9.6

Перепишем ${(r^{2})}^{2} {(s^{2})}^{2}$ в виде ${(r^{2} s^{2})}^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2} s^{2})}^{2} r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Этап 1.9.7

Добавим круглые скобки.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2} s^{2})}^{2} (r s)} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Этап 1.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s (r^{2} s^{2} \sqrt{r s}) - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Этап 1.11

Умножим $r^{6}$ на $r^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Перенесем $r^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 (r^{2} r^{6}) s (s^{2} \sqrt{r s}) - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Этап 1.11.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{2 + 6} s (s^{2} \sqrt{r s}) - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Этап 1.11.3

Добавим $2$ и $6$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s (s^{2} \sqrt{r s}) - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Этап 1.12

Умножим $s$ на $s^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Перенесем $s^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} (s^{2} s) \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Этап 1.12.2

Умножим $s^{2}$ на $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.2.1

Возведем $s$ в степень $1$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} (s^{2} s^{1}) \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Этап 1.12.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{2 + 1} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Этап 1.12.3

Добавим $2$ и $1$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Этап 1.13

Перепишем $r^{5} s^{3}$ в виде ${(r^{2} s)}^{2} (r s)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1

Вынесем $r^{4}$ за скобки.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{r^{4} r s^{3}}$

Этап 1.13.2

Перепишем $r^{4}$ в виде ${(r^{2})}^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{{(r^{2})}^{2} r s^{3}}$

Этап 1.13.3

Вынесем $s^{2}$ за скобки.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{{(r^{2})}^{2} r (s^{2} s)}$

Этап 1.13.4

Перенесем $r$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{{(r^{2})}^{2} s^{2} r s}$

Этап 1.13.5

Перепишем ${(r^{2})}^{2} s^{2}$ в виде ${(r^{2} s)}^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{{(r^{2} s)}^{2} r s}$

Этап 1.13.6

Добавим круглые скобки.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{{(r^{2} s)}^{2} (r s)}$

Этап 1.14

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s (r^{2} s \sqrt{r s})$

Этап 1.15

Умножим $r$ на $r^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.15.1

Перенесем $r^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 (r^{2} r) s (s \sqrt{r s})$

Этап 1.15.2

Умножим $r^{2}$ на $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.15.2.1

Возведем $r$ в степень $1$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 (r^{2} r^{1}) s (s \sqrt{r s})$

Этап 1.15.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r^{2 + 1} s (s \sqrt{r s})$

Этап 1.15.3

Добавим $2$ и $1$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r^{3} s (s \sqrt{r s})$

Этап 1.16

Умножим $s$ на $s$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.16.1

Перенесем $s$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r^{3} (s \cdot s) \sqrt{r s}$

Этап 1.16.2

Умножим $s$ на $s$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r^{3} s^{2} \sqrt{r s}$

Этап 2

Вычтем $9 r^{3} s^{2} \sqrt{r s}$ из $3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s}$ .

$- 6 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s}$