Элемент. математика Примеры

$\frac{v - 1}{10 v^{2} - 6 v} + \frac{3 v}{2}$

Этап 1

Вынесем множитель $2 v$ из $10 v^{2} - 6 v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2 v$ из $10 v^{2}$ .

$\frac{v - 1}{2 v (5 v) - 6 v} + \frac{3 v}{2}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2 v$ из $- 6 v$ .

$\frac{v - 1}{2 v (5 v) + 2 v (- 3)} + \frac{3 v}{2}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2 v$ из $2 v (5 v) + 2 v (- 3)$ .

$\frac{v - 1}{2 v (5 v - 3)} + \frac{3 v}{2}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3 v}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{v (5 v - 3)}{v (5 v - 3)}$ .

$\frac{v - 1}{2 v (5 v - 3)} + \frac{3 v}{2} \cdot \frac{v (5 v - 3)}{v (5 v - 3)}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 v (5 v - 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{3 v}{2}$ на $\frac{v (5 v - 3)}{v (5 v - 3)}$ .

$\frac{v - 1}{2 v (5 v - 3)} + \frac{3 v (v (5 v - 3))}{2 (v (5 v - 3))}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $2 (v (5 v - 3))$ .

$\frac{v - 1}{2 v (5 v - 3)} + \frac{3 v (v (5 v - 3))}{2 v (5 v - 3)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{v - 1 + 3 v (v (5 v - 3))}{2 v (5 v - 3)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $v$ на $v$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перенесем $v$ .

$\frac{v - 1 + 3 (v \cdot v) (5 v - 3)}{2 v (5 v - 3)}$

Этап 5.1.2

Умножим $v$ на $v$ .

$\frac{v - 1 + 3 v^{2} (5 v - 3)}{2 v (5 v - 3)}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{v - 1 + 3 v^{2} (5 v) + 3 v^{2} \cdot - 3}{2 v (5 v - 3)}$

Этап 5.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{v - 1 + 3 \cdot 5 v^{2} v + 3 v^{2} \cdot - 3}{2 v (5 v - 3)}$

Этап 5.4

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{v - 1 + 3 \cdot 5 v^{2} v - 9 v^{2}}{2 v (5 v - 3)}$

Этап 5.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим $v^{2}$ на $v$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Перенесем $v$ .

$\frac{v - 1 + 3 \cdot 5 (v \cdot v^{2}) - 9 v^{2}}{2 v (5 v - 3)}$

Этап 5.5.1.2

Умножим $v$ на $v^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.2.1

Возведем $v$ в степень $1$ .

$\frac{v - 1 + 3 \cdot 5 (v^{1} v^{2}) - 9 v^{2}}{2 v (5 v - 3)}$

Этап 5.5.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{v - 1 + 3 \cdot 5 v^{1 + 2} - 9 v^{2}}{2 v (5 v - 3)}$

Этап 5.5.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{v - 1 + 3 \cdot 5 v^{3} - 9 v^{2}}{2 v (5 v - 3)}$

Этап 5.5.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{v - 1 + 15 v^{3} - 9 v^{2}}{2 v (5 v - 3)}$

Этап 5.6

Изменим порядок членов.

$\frac{15 v^{3} - 9 v^{2} + v - 1}{2 v (5 v - 3)}$