Элемент. математика Примеры

$\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt{a^{3}}$

Этап 1

Вынесем $a^{2}$ за скобки.

$\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt{a^{2} a}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[3]{a} \cdot (a \sqrt{a})$

Этап 3

Умножим $\sqrt[3]{a} (a \sqrt{a})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{a}$ в виде $a^{\frac{1}{3}}$ .

$a (a^{\frac{1}{3}} \sqrt{a})$

Этап 3.1.2

Перепишем $a^{\frac{1}{3}}$ в виде $a^{\frac{2}{6}}$ .

$a (a^{\frac{2}{6}} \sqrt{a})$

Этап 3.1.3

Перепишем $a^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{a^{2}}$ .

$a (\sqrt[6]{a^{2}} \sqrt{a})$

Этап 3.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

$a (\sqrt[6]{a^{2}} a^{\frac{1}{2}})$

Этап 3.1.5

Перепишем $a^{\frac{1}{2}}$ в виде $a^{\frac{3}{6}}$ .

$a (\sqrt[6]{a^{2}} a^{\frac{3}{6}})$

Этап 3.1.6

Перепишем $a^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{a^{3}}$ .

$a (\sqrt[6]{a^{2}} \sqrt[6]{a^{3}})$

Этап 3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$a \sqrt[6]{a^{2} a^{3}}$

Этап 3.3

Умножим $a^{2}$ на $a^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a \sqrt[6]{a^{2 + 3}}$

Этап 3.3.2

Добавим $2$ и $3$ .

$a \sqrt[6]{a^{5}}$