Элемент. математика Примеры

$\sqrt[3]{- 9 a^{5} b^{- 11}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt[3]{- 9 a^{5} \frac{1}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $- 9$ и $\frac{1}{b^{11}}$ .

$\sqrt[3]{a^{5} \frac{- 9}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 2.2

Объединим $a^{5}$ и $\frac{- 9}{b^{11}}$ .

$\sqrt[3]{\frac{a^{5} \cdot - 9}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 3

Перенесем $- 9$ влево от $a^{5}$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 9 \cdot a^{5}}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt[3]{- \frac{9 \cdot a^{5}}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 5

Перепишем $- \frac{9 a^{5}}{b^{11}}$ в виде ${(- \frac{a}{b^{3}})}^{3} \frac{9 a^{2}}{b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{9 a^{5}}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 5.2

Вынесем полную степень $a^{3}$ из $9 a^{5}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{a^{3} \cdot (9 a^{2})}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 5.3

Вынесем полную степень ${(b^{3})}^{3}$ из $b^{11}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{a^{3} \cdot (9 a^{2})}{{(b^{3})}^{3} b^{2}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 5.4

Перегруппируем дробь $\frac{a^{3} \cdot (9 a^{2})}{{(b^{3})}^{3} b^{2}}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{a}{b^{3}})}^{3} \frac{9 a^{2}}{b^{2}})} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 5.5

Перепишем ${(- 1)}^{3} {(\frac{a}{b^{3}})}^{3}$ в виде ${(- \frac{a}{b^{3}})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- \frac{a}{b^{3}})}^{3} \frac{9 a^{2}}{b^{2}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$- \frac{a}{b^{3}} \sqrt[3]{\frac{9 a^{2}}{b^{2}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 7

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{9 a^{2}}{b^{2}}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{9 a^{2}}}{\sqrt[3]{b^{2}}}$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}}}{\sqrt[3]{b^{2}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 8

Умножим $\frac{\sqrt[3]{9 a^{2}}}{\sqrt[3]{b^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}$ .

$- \frac{a}{b^{3}} (\frac{\sqrt[3]{9 a^{2}}}{\sqrt[3]{b^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}) \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{9 a^{2}}}{\sqrt[3]{b^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{b^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 9.2

Возведем $\sqrt[3]{b^{2}}$ в степень $1$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 9.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{1 + 2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 9.4

Добавим $1$ и $2$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{3}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 9.5

Перепишем ${\sqrt[3]{b^{2}}}^{3}$ в виде $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{b^{2}}$ в виде $b^{\frac{2}{3}}$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{(b^{\frac{2}{3}})}^{3}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 9.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{2}{3} \cdot 3}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 9.5.3

Объединим $\frac{2}{3}$ и $3$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{2 \cdot 3}{3}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 9.5.4

Умножим $2$ на $3$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{6}{3}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 9.5.5

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.5.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{3 \cdot 2}{3}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 9.5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 9.5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 9.5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{2}{1}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 9.5.5.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем ${\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(b^{2})}^{2}}$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} \sqrt[3]{{(b^{2})}^{2}}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 10.2

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} \sqrt[3]{b^{2 \cdot 2}}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 10.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} \sqrt[3]{b^{4}}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 10.3

Вынесем $b^{3}$ за скобки.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} \sqrt[3]{b^{3} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 10.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} b \sqrt[3]{b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 10.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{b \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 11

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{a}{b^{3}}$ в числитель.

$\frac{- a}{b^{3}} \cdot \frac{b \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 11.1.2

Вынесем множитель $b$ из $b^{3}$ .

$\frac{- a}{b \cdot b^{2}} \cdot \frac{b \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 11.1.3

Вынесем множитель $b$ из $b \sqrt[3]{9 a^{2} b}$ .

$\frac{- a}{b \cdot b^{2}} \cdot \frac{b (\sqrt[3]{9 a^{2} b})}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 11.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{- a}{b \cdot b^{2}} \cdot \frac{b \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 11.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- a}{b^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 11.2

Умножим $\frac{- a}{b^{2}}$ на $\frac{\sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}}$ .

$\frac{- a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2} b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 12

Умножим $b^{2}$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2 + 2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 12.2

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{- a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Этап 14

Перепишем $3 a^{4} b^{2}$ в виде $a^{3} \cdot (3 a b^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Вынесем $a^{3}$ за скобки.

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{3 (a^{3} a) b^{2}}$

Этап 14.2

Изменим порядок $3$ и $a^{3}$ .

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{a^{3} \cdot 3 a b^{2}}$

Этап 14.3

Добавим круглые скобки.

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{a^{3} \cdot 3 (a b^{2})}$

Этап 14.4

Добавим круглые скобки.

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{a^{3} \cdot (3 a b^{2})}$

Этап 15

Вынесем члены из-под знака корня.

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot (a \sqrt[3]{3 a b^{2}})$

Этап 16

Умножим $- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} (a \sqrt[3]{3 a b^{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Объединим $a$ и $\frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}}$ .

$- \frac{a (a \sqrt[3]{9 a^{2} b})}{b^{4}} \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

Этап 16.2

Возведем $a$ в степень $1$ .

$- \frac{a^{1} a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

Этап 16.3

Возведем $a$ в степень $1$ .

$- \frac{a^{1} a^{1} \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

Этап 16.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{a^{1 + 1} \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

Этап 16.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

Этап 16.6

Объединим $\sqrt[3]{3 a b^{2}}$ и $\frac{a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{3 a b^{2}} (a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2} b})}{b^{4}}$

Этап 16.7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{3 a b^{2} (9 a^{2} b)}}{b^{4}}$

Этап 16.8

Умножим $9$ на $3$ .

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a b^{2} (a^{2} b)}}{b^{4}}$

Этап 16.9

Возведем $a$ в степень $1$ .

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 (a^{2} a^{1}) b^{2} b}}{b^{4}}$

Этап 16.10

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a^{2 + 1} b^{2} b}}{b^{4}}$

Этап 16.11

Добавим $2$ и $1$ .

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a^{3} b^{2} b}}{b^{4}}$

Этап 16.12

Возведем $b$ в степень $1$ .

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a^{3} (b^{1} b^{2})}}{b^{4}}$

Этап 16.13

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a^{3} b^{1 + 2}}}{b^{4}}$

Этап 16.14

Добавим $1$ и $2$ .

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a^{3} b^{3}}}{b^{4}}$

Этап 17

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Перепишем $27 a^{3} b^{3}$ в виде ${(3 a b)}^{3}$ .

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{{(3 a b)}^{3}}}{b^{4}}$

Этап 17.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$- \frac{a^{2} \cdot 3 a b}{b^{4}}$

Этап 17.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.3.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$- \frac{3 (a^{2} a^{1}) b}{b^{4}}$

Этап 17.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{3 a^{2 + 1} b}{b^{4}}$

Этап 17.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$- \frac{3 a^{3} b}{b^{4}}$

Этап 18

Сократим общий множитель $b$ и $b^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Вынесем множитель $b$ из $3 a^{3} b$ .

$- \frac{b (3 a^{3})}{b^{4}}$

Этап 18.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.1

Вынесем множитель $b$ из $b^{4}$ .

$- \frac{b (3 a^{3})}{b \cdot b^{3}}$

Этап 18.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{b (3 a^{3})}{b \cdot b^{3}}$

Этап 18.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{3 a^{3}}{b^{3}}$