Элемент. математика Примеры

$\sqrt[3]{7} \cdot \sqrt[5]{z}$

Этап 1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{7}$ в виде $7^{\frac{1}{3}}$ .

$7^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{z}$

Этап 1.2

Перепишем $7^{\frac{1}{3}}$ в виде $7^{\frac{5}{15}}$ .

$7^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{z}$

Этап 1.3

Перепишем $7^{\frac{5}{15}}$ в виде $\sqrt[15]{7^{5}}$ .

$\sqrt[15]{7^{5}} \sqrt[5]{z}$

Этап 1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{z}$ в виде $z^{\frac{1}{5}}$ .

$\sqrt[15]{7^{5}} z^{\frac{1}{5}}$

Этап 1.5

Перепишем $z^{\frac{1}{5}}$ в виде $z^{\frac{3}{15}}$ .

$\sqrt[15]{7^{5}} z^{\frac{3}{15}}$

Этап 1.6

Перепишем $z^{\frac{3}{15}}$ в виде $\sqrt[15]{z^{3}}$ .

$\sqrt[15]{7^{5}} \sqrt[15]{z^{3}}$

Этап 2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[15]{7^{5} z^{3}}$

Этап 3

Возведем $7$ в степень $5$ .

$\sqrt[15]{16807 z^{3}}$