Элемент. математика Примеры

$\sqrt[3]{4 y^{2}} \cdot \sqrt[3]{16 y^{4}}$

Этап 1

Перепишем $16 y^{4}$ в виде ${(2 y)}^{3} \cdot (2 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$\sqrt[3]{4 y^{2}} \cdot \sqrt[3]{8 (2) y^{4}}$

Этап 1.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{4 y^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 y^{4}}$

Этап 1.3

Вынесем $y^{3}$ за скобки.

$\sqrt[3]{4 y^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (y^{3} y)}$

Этап 1.4

Перенесем $2$ .

$\sqrt[3]{4 y^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} y^{3} \cdot 2 y}$

Этап 1.5

Перепишем $2^{3} y^{3}$ в виде ${(2 y)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{4 y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(2 y)}^{3} \cdot 2 y}$

Этап 1.6

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{4 y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(2 y)}^{3} \cdot (2 y)}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[3]{4 y^{2}} \cdot (2 y \sqrt[3]{2 y})$

Этап 3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \sqrt[3]{4 y^{2}} (y \sqrt[3]{2 y})$

Этап 4

Умножим $2 \sqrt[3]{4 y^{2}} (y \sqrt[3]{2 y})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 (y \sqrt[3]{4 y^{2} (2 y)})$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$2 (y \sqrt[3]{8 y^{2} y})$

Этап 4.3

Возведем $y$ в степень $1$ .

$2 (y \sqrt[3]{8 (y^{1} y^{2})})$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 (y \sqrt[3]{8 y^{1 + 2}})$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $2$ .

$2 (y \sqrt[3]{8 y^{3}})$

Этап 5

Перепишем $8 y^{3}$ в виде ${(2 y)}^{3}$ .

$2 (y \sqrt[3]{{(2 y)}^{3}})$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$2 (y (2 y))$

Этап 7

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $y$ .

$2 (y \cdot y \cdot 2)$

Этап 7.2

Умножим $y$ на $y$ .

$2 (y^{2} \cdot 2)$

Этап 8

Перенесем $2$ влево от $y^{2}$ .

$2 (2 \cdot y^{2})$

Этап 9

Умножим $2$ на $2$ .

$4 y^{2}$