Элемент. математика Примеры

$\sqrt[3]{24 a^{4} b^{5}} - \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $24 a^{4} b^{5}$ в виде ${(2 a b)}^{3} \cdot (3 a b^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $8$ из $24$ .

$\sqrt[3]{8 (3) a^{4} b^{5}} - \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 a^{4} b^{5}} - \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Этап 1.1.3

Вынесем $a^{3}$ за скобки.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 (a^{3} a) b^{5}} - \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Этап 1.1.4

Вынесем $b^{3}$ за скобки.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 (a^{3} a) (b^{3} b^{2})} - \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Этап 1.1.5

Перенесем $a$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 (a^{3}) b^{3} a b^{2}} - \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Этап 1.1.6

Перенесем $3$ .

$\sqrt[3]{(2^{3} (a^{3})) b^{3} \cdot 3 a b^{2}} - \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Этап 1.1.7

Перепишем $(2^{3} (a^{3})) b^{3}$ в виде ${(2 a b)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(2 a b)}^{3} \cdot 3 a b^{2}} - \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Этап 1.1.8

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{{(2 a b)}^{3} \cdot 3 (a b^{2})} - \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Этап 1.1.9

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{{(2 a b)}^{3} \cdot (3 a b^{2})} - \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

Этап 1.3

Перепишем $81 a^{4} b^{5}$ в виде ${(3 a b)}^{3} \cdot (3 a b^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $27$ из $81$ .

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - \sqrt[3]{27 (3) a^{4} b^{5}}$

Этап 1.3.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 a^{4} b^{5}}$

Этап 1.3.3

Вынесем $a^{3}$ за скобки.

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (a^{3} a) b^{5}}$

Этап 1.3.4

Вынесем $b^{3}$ за скобки.

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (a^{3} a) (b^{3} b^{2})}$

Этап 1.3.5

Перенесем $a$ .

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (a^{3}) b^{3} a b^{2}}$

Этап 1.3.6

Перенесем $3$ .

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - \sqrt[3]{(3^{3} (a^{3})) b^{3} \cdot 3 a b^{2}}$

Этап 1.3.7

Перепишем $(3^{3} (a^{3})) b^{3}$ в виде ${(3 a b)}^{3}$ .

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - \sqrt[3]{{(3 a b)}^{3} \cdot 3 a b^{2}}$

Этап 1.3.8

Добавим круглые скобки.

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - \sqrt[3]{{(3 a b)}^{3} \cdot 3 (a b^{2})}$

Этап 1.3.9

Добавим круглые скобки.

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - \sqrt[3]{{(3 a b)}^{3} \cdot (3 a b^{2})}$

Этап 1.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - (3 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}})$

Этап 1.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - 3 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

Этап 2

Вычтем $3 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}}$ из $2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}}$ .

$- a b \sqrt[3]{3 a b^{2}}$