Элемент. математика Примеры

$\sqrt[3]{2 n y^{2}} \cdot \sqrt[3]{4 n^{2} y^{7}}$

Этап 1

Перепишем $4 n^{2} y^{7}$ в виде ${(y^{2})}^{3} \cdot (4 n^{2} y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $y^{6}$ за скобки.

$\sqrt[3]{2 n y^{2}} \cdot \sqrt[3]{4 n^{2} (y^{6} y)}$

Этап 1.2

Перепишем $y^{6}$ в виде ${(y^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{2 n y^{2}} \cdot \sqrt[3]{4 n^{2} ({(y^{2})}^{3} y)}$

Этап 1.3

Перенесем $n^{2}$ .

$\sqrt[3]{2 n y^{2}} \cdot \sqrt[3]{4 {(y^{2})}^{3} n^{2} y}$

Этап 1.4

Изменим порядок $4$ и ${(y^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{2 n y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(y^{2})}^{3} \cdot 4 n^{2} y}$

Этап 1.5

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{2 n y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(y^{2})}^{3} \cdot 4 (n^{2} y)}$

Этап 1.6

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{2 n y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(y^{2})}^{3} \cdot (4 n^{2} y)}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[3]{2 n y^{2}} \cdot (y^{2} \sqrt[3]{4 n^{2} y})$

Этап 3

Умножим $\sqrt[3]{2 n y^{2}} (y^{2} \sqrt[3]{4 n^{2} y})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y^{2} \sqrt[3]{2 n y^{2} (4 n^{2} y)}$

Этап 3.2

Умножим $4$ на $2$ .

$y^{2} \sqrt[3]{8 n y^{2} (n^{2} y)}$

Этап 3.3

Возведем $n$ в степень $1$ .

$y^{2} \sqrt[3]{8 (n^{2} n^{1}) y^{2} y}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{2} \sqrt[3]{8 n^{2 + 1} y^{2} y}$

Этап 3.5

Добавим $2$ и $1$ .

$y^{2} \sqrt[3]{8 n^{3} y^{2} y}$

Этап 3.6

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y^{2} \sqrt[3]{8 n^{3} (y^{1} y^{2})}$

Этап 3.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{2} \sqrt[3]{8 n^{3} y^{1 + 2}}$

Этап 3.8

Добавим $1$ и $2$ .

$y^{2} \sqrt[3]{8 n^{3} y^{3}}$

Этап 4

Перепишем $8 n^{3} y^{3}$ в виде ${(2 n y)}^{3}$ .

$y^{2} \sqrt[3]{{(2 n y)}^{3}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$y^{2} (2 n y)$

Этап 6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 y^{2} (n y)$

Этап 7

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $y$ .

$2 (y \cdot y^{2}) n$

Этап 7.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$2 (y^{1} y^{2}) n$

Этап 7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 y^{1 + 2} n$

Этап 7.3

Добавим $1$ и $2$ .

$2 y^{3} n$