Элемент. математика Примеры

$\sqrt[3]{16} \cdot \sqrt[5]{4}$

Этап 1

Перепишем $16$ в виде $2^{3} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$\sqrt[3]{8 (2)} \cdot \sqrt[5]{4}$

Этап 1.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2} \cdot \sqrt[5]{4}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{4}$

Этап 3

Умножим $2 \sqrt[3]{2} \sqrt[5]{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{4}$ в виде $4^{\frac{1}{5}}$ .

$2 (4^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{2})$

Этап 3.1.2

Перепишем $4^{\frac{1}{5}}$ в виде $4^{\frac{3}{15}}$ .

$2 (4^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{2})$

Этап 3.1.3

Перепишем $4^{\frac{3}{15}}$ в виде $\sqrt[15]{4^{3}}$ .

$2 (\sqrt[15]{4^{3}} \sqrt[3]{2})$

Этап 3.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{3}}$ .

$2 (\sqrt[15]{4^{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}})$

Этап 3.1.5

Перепишем $2^{\frac{1}{3}}$ в виде $2^{\frac{5}{15}}$ .

$2 (\sqrt[15]{4^{3}} \cdot 2^{\frac{5}{15}})$

Этап 3.1.6

Перепишем $2^{\frac{5}{15}}$ в виде $\sqrt[15]{2^{5}}$ .

$2 (\sqrt[15]{4^{3}} \sqrt[15]{2^{5}})$

Этап 3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 \sqrt[15]{4^{3} \cdot 2^{5}}$

Этап 3.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 \sqrt[15]{{(2^{2})}^{3} \cdot 2^{5}}$

Этап 3.4

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt[15]{2^{2 \cdot 3} \cdot 2^{5}}$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$2 \sqrt[15]{2^{6} \cdot 2^{5}}$

Этап 3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \sqrt[15]{2^{6 + 5}}$

Этап 3.6

Добавим $6$ и $5$ .

$2 \sqrt[15]{2^{11}}$

Этап 4

Возведем $2$ в степень $11$ .

$2 \sqrt[15]{2048}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 \sqrt[15]{2048}$

Десятичная форма:

$3.32495158 \dots$