Элемент. математика Примеры

$\sqrt[4]{8 a^{5} b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Этап 1

Перепишем $8 a^{5} b^{3} c^{2}$ в виде $a^{4} \cdot (8 a b^{3} c^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $a^{4}$ за скобки.

$\sqrt[4]{8 (a^{4} a) b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Этап 1.2

Изменим порядок $8$ и $a^{4}$ .

$\sqrt[4]{a^{4} \cdot 8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Этап 1.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[4]{a^{4} \cdot 8 a (b^{3} c^{2})} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[4]{a^{4} \cdot 8 (a (b^{3} c^{2}))} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Этап 1.5

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[4]{a^{4} \cdot (8 a b^{3} c^{2})} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Этап 3

Перепишем $4 a b^{6} c^{3}$ в виде $b^{4} \cdot (4 a b^{2} c^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $b^{4}$ за скобки.

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a (b^{4} b^{2}) c^{3}}$

Этап 3.2

Перенесем $a$ .

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 b^{4} a b^{2} c^{3}}$

Этап 3.3

Изменим порядок $4$ и $b^{4}$ .

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 4 a b^{2} c^{3}}$

Этап 3.4

Добавим круглые скобки.

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 4 a (b^{2} c^{3})}$

Этап 3.5

Добавим круглые скобки.

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 4 (a (b^{2} c^{3}))}$

Этап 3.6

Добавим круглые скобки.

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot (4 a b^{2} c^{3})}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot (b \sqrt[4]{4 a b^{2} c^{3}})$

Этап 5

Умножим $a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} (b \sqrt[4]{4 a b^{2} c^{3}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$a (b \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2} (4 a b^{2} c^{3})})$

Этап 5.2

Умножим $4$ на $8$ .

$a (b \sqrt[4]{32 a b^{3} c^{2} (a b^{2} c^{3})})$

Этап 5.3

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a (b \sqrt[4]{32 (a^{1} a) b^{3} c^{2} (b^{2} c^{3})})$

Этап 5.4

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a (b \sqrt[4]{32 (a^{1} a^{1}) b^{3} c^{2} (b^{2} c^{3})})$

Этап 5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a (b \sqrt[4]{32 a^{1 + 1} b^{3} c^{2} (b^{2} c^{3})})$

Этап 5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{3} c^{2} (b^{2} c^{3})})$

Этап 5.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{2 + 3} c^{2} c^{3}})$

Этап 5.8

Добавим $2$ и $3$ .

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{5} c^{2} c^{3}})$

Этап 5.9

Умножим $c^{2}$ на $c^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

Перенесем $c^{3}$ .

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{5} (c^{3} c^{2})})$

Этап 5.9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{5} c^{3 + 2}})$

Этап 5.9.3

Добавим $3$ и $2$ .

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{5} c^{5}})$

Этап 6

Перепишем $32 a^{2} b^{5} c^{5}$ в виде ${(2 b c)}^{4} \cdot (2 a^{2} b c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$a (b \sqrt[4]{16 (2) a^{2} b^{5} c^{5}})$

Этап 6.2

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$a (b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 a^{2} b^{5} c^{5}})$

Этап 6.3

Вынесем $b^{4}$ за скобки.

$a (b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 a^{2} (b^{4} b) c^{5}})$

Этап 6.4

Вынесем $c^{4}$ за скобки.

$a (b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 a^{2} (b^{4} b) (c^{4} c)})$

Этап 6.5

Перенесем $b$ .

$a (b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 a^{2} (b^{4}) c^{4} b c})$

Этап 6.6

Перенесем $a^{2}$ .

$a (b \sqrt[4]{(2^{4} \cdot 2 (b^{4})) c^{4} a^{2} b c})$

Этап 6.7

Перенесем $2$ .

$a (b \sqrt[4]{(2^{4} (b^{4})) c^{4} \cdot 2 a^{2} b c})$

Этап 6.8

Перепишем $(2^{4} (b^{4})) c^{4}$ в виде ${(2 b c)}^{4}$ .

$a (b \sqrt[4]{{(2 b c)}^{4} \cdot 2 a^{2} b c})$

Этап 6.9

Добавим круглые скобки.

$a (b \sqrt[4]{{(2 b c)}^{4} \cdot 2 a^{2} (b c)})$

Этап 6.10

Добавим круглые скобки.

$a (b \sqrt[4]{{(2 b c)}^{4} \cdot 2 (a^{2} (b c))})$

Этап 6.11

Добавим круглые скобки.

$a (b \sqrt[4]{{(2 b c)}^{4} \cdot (2 a^{2} b c)})$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$a (b (2 b c \sqrt[4]{2 a^{2} b c}))$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 a (b \cdot b c \sqrt[4]{2 a^{2} b c})$

Этап 8.2

Умножим $b$ на $b$ .

$2 a b^{2} c \sqrt[4]{2 a^{2} b c}$