Элемент. математика Примеры

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 a^{8}}$

Этап 1

Перепишем $9 a^{8}$ в виде ${(a^{2})}^{3} \cdot (9 a^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $a^{6}$ за скобки.

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 (a^{6} a^{2})}$

Этап 1.2

Перепишем $a^{6}$ в виде ${(a^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 ({(a^{2})}^{3} a^{2})}$

Этап 1.3

Изменим порядок $9$ и ${(a^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot 9 a^{2}}$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot (9 a^{2})}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot (a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

Этап 3

Умножим $\sqrt[4]{3 a^{2}} (a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{3 a^{2}}$ в виде ${(3 a^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$a^{2} ({(3 a^{2})}^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

Этап 3.1.2

Перепишем ${(3 a^{2})}^{\frac{1}{4}}$ в виде ${(3 a^{2})}^{\frac{3}{12}}$ .

$a^{2} ({(3 a^{2})}^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

Этап 3.1.3

Перепишем ${(3 a^{2})}^{\frac{3}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}}$ .

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

Этап 3.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{9 a^{2}}$ в виде ${(9 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} {(9 a^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 3.1.5

Перепишем ${(9 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ в виде ${(9 a^{2})}^{\frac{4}{12}}$ .

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} {(9 a^{2})}^{\frac{4}{12}})$

Этап 3.1.6

Перепишем ${(9 a^{2})}^{\frac{4}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{{(9 a^{2})}^{4}}$ .

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} \sqrt[12]{{(9 a^{2})}^{4}})$

Этап 3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$a^{2} \sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3} {(9 a^{2})}^{4}}$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $3 a^{2}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{3} {(a^{2})}^{3} {(9 a^{2})}^{4}}$

Этап 3.4

Применим правило умножения к $9 a^{2}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{3} {(a^{2})}^{3} \cdot 9^{4} {(a^{2})}^{4}}$

Этап 3.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{{(3^{2})}^{4} \cdot 3^{3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

Этап 3.5.2

Перемножим экспоненты в ${(3^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{2 \cdot 4} \cdot 3^{3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

Этап 3.5.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{8} \cdot 3^{3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

Этап 3.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2} \sqrt[12]{3^{8 + 3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

Этап 3.5.4

Добавим $8$ и $3$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

Этап 3.5.5

Умножим ${(a^{2})}^{3}$ на ${(a^{2})}^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1

Перенесем ${(a^{2})}^{4}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} ({(a^{2})}^{4} {(a^{2})}^{3})}$

Этап 3.5.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} {(a^{2})}^{4 + 3}}$

Этап 3.5.5.3

Добавим $4$ и $3$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} {(a^{2})}^{7}}$

Этап 3.6

Возведем $3$ в степень $11$ .

$a^{2} \sqrt[12]{177147 {(a^{2})}^{7}}$

Этап 3.7

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{2 \cdot 7}}$

Этап 3.7.2

Умножим $2$ на $7$ .

$a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{14}}$

Этап 4

Перепишем $177147 a^{14}$ в виде $a^{12} \cdot (177147 a^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем $a^{12}$ за скобки.

$a^{2} \sqrt[12]{177147 (a^{12} a^{2})}$

Этап 4.2

Изменим порядок $177147$ и $a^{12}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{a^{12} \cdot 177147 a^{2}}$

Этап 4.3

Добавим круглые скобки.

$a^{2} \sqrt[12]{a^{12} \cdot (177147 a^{2})}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$a^{2} (a \sqrt[12]{177147 a^{2}})$

Этап 6

Умножим $a^{2}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $a$ .

$a \cdot a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$

Этап 6.2

Умножим $a$ на $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a^{1} a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{1 + 2} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$

Этап 6.3

Добавим $1$ и $2$ .

$a^{3} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$