Элемент. математика Примеры

$\sqrt[4]{28} \div \sqrt[3]{7}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\sqrt[4]{28}}{\sqrt[3]{7}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt[4]{28}}{\sqrt[3]{7}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{28}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\sqrt[4]{28}}{\sqrt[3]{7}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{28} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt[3]{7}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{28} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[4]{28} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{28} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}}$

Этап 3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{7}$ в виде $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{28} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{28} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 3.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{28} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[4]{28} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[4]{28} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{1}}$

Этап 3.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt[4]{28} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{7^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{28} \sqrt[3]{7^{2}}}{7}$

Этап 4.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{28} \sqrt[3]{49}}{7}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{28}$ в виде $28^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{28^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{49}}{7}$

Этап 5.1.2

Перепишем $28^{\frac{1}{4}}$ в виде $28^{\frac{3}{12}}$ .

$\frac{28^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{49}}{7}$

Этап 5.1.3

Перепишем $28^{\frac{3}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{28^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{28^{3}} \sqrt[3]{49}}{7}$

Этап 5.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{49}$ в виде $49^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{28^{3}} \cdot 49^{\frac{1}{3}}}{7}$

Этап 5.1.5

Перепишем $49^{\frac{1}{3}}$ в виде $49^{\frac{4}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{28^{3}} \cdot 49^{\frac{4}{12}}}{7}$

Этап 5.1.6

Перепишем $49^{\frac{4}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{49^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{28^{3}} \sqrt[12]{49^{4}}}{7}$

Этап 5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[12]{28^{3} \cdot 49^{4}}}{7}$

Этап 5.3

Возведем $28$ в степень $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{21952 \cdot 49^{4}}}{7}$

Этап 5.4

Возведем $49$ в степень $4$ .

$\frac{\sqrt[12]{21952 \cdot 5764801}}{7}$

Этап 6

Умножим $21952$ на $5764801$ .

$\frac{\sqrt[12]{126548911552}}{7}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt[12]{126548911552}}{7}$

Десятичная форма:

$1.20251405 \dots$