Элемент. математика Примеры

$\sqrt[5]{r^{2} t} \cdot \sqrt[3]{r t}$

Этап 1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{r^{2} t}$ в виде ${(r^{2} t)}^{\frac{1}{5}}$ .

${(r^{2} t)}^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{r t}$

Этап 1.2

Перепишем ${(r^{2} t)}^{\frac{1}{5}}$ в виде ${(r^{2} t)}^{\frac{3}{15}}$ .

${(r^{2} t)}^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{r t}$

Этап 1.3

Перепишем ${(r^{2} t)}^{\frac{3}{15}}$ в виде $\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3}}$ .

$\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3}} \sqrt[3]{r t}$

Этап 1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{r t}$ в виде ${(r t)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3}} {(r t)}^{\frac{1}{3}}$

Этап 1.5

Перепишем ${(r t)}^{\frac{1}{3}}$ в виде ${(r t)}^{\frac{5}{15}}$ .

$\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3}} {(r t)}^{\frac{5}{15}}$

Этап 1.6

Перепишем ${(r t)}^{\frac{5}{15}}$ в виде $\sqrt[15]{{(r t)}^{5}}$ .

$\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3}} \sqrt[15]{{(r t)}^{5}}$

Этап 2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3} {(r t)}^{5}}$

Этап 3

Применим правило умножения к $r^{2} t$ .

$\sqrt[15]{{(r^{2})}^{3} t^{3} {(r t)}^{5}}$

Этап 4

Применим правило умножения к $r t$ .

$\sqrt[15]{{(r^{2})}^{3} t^{3} r^{5} t^{5}}$

Этап 5

Умножим $t^{3}$ на $t^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $t^{5}$ .

$\sqrt[15]{{(r^{2})}^{3} (t^{5} t^{3}) r^{5}}$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[15]{{(r^{2})}^{3} t^{5 + 3} r^{5}}$

Этап 5.3

Добавим $5$ и $3$ .

$\sqrt[15]{{(r^{2})}^{3} t^{8} r^{5}}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(r^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[15]{r^{2 \cdot 3} t^{8} r^{5}}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\sqrt[15]{r^{6} t^{8} r^{5}}$

Этап 7

Умножим $r^{6}$ на $r^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $r^{5}$ .

$\sqrt[15]{r^{5} r^{6} t^{8}}$

Этап 7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[15]{r^{5 + 6} t^{8}}$

Этап 7.3

Добавим $5$ и $6$ .

$\sqrt[15]{r^{11} t^{8}}$