Элемент. математика Примеры

$\sqrt[5]{a^{4} b} \cdot \sqrt[5]{a^{16} b}$

Этап 1

Перепишем $a^{16} b$ в виде ${(a^{3})}^{5} (a b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $a^{15}$ за скобки.

$\sqrt[5]{a^{4} b} \cdot \sqrt[5]{a^{15} a b}$

Этап 1.2

Перепишем $a^{15}$ в виде ${(a^{3})}^{5}$ .

$\sqrt[5]{a^{4} b} \cdot \sqrt[5]{{(a^{3})}^{5} a b}$

Этап 1.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[5]{a^{4} b} \cdot \sqrt[5]{{(a^{3})}^{5} (a b)}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[5]{a^{4} b} \cdot (a^{3} \sqrt[5]{a b})$

Этап 3

Умножим $\sqrt[5]{a^{4} b} (a^{3} \sqrt[5]{a b})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$a^{3} \sqrt[5]{a^{4} b (a b)}$

Этап 3.2

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a^{3} \sqrt[5]{a^{1} a^{4} b \cdot b}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{3} \sqrt[5]{a^{1 + 4} b \cdot b}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $4$ .

$a^{3} \sqrt[5]{a^{5} b \cdot b}$

Этап 3.5

Возведем $b$ в степень $1$ .

$a^{3} \sqrt[5]{a^{5} (b^{1} b)}$

Этап 3.6

Возведем $b$ в степень $1$ .

$a^{3} \sqrt[5]{a^{5} (b^{1} b^{1})}$

Этап 3.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{3} \sqrt[5]{a^{5} b^{1 + 1}}$

Этап 3.8

Добавим $1$ и $1$ .

$a^{3} \sqrt[5]{a^{5} b^{2}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$a^{3} (a \sqrt[5]{b^{2}})$

Этап 5

Умножим $a^{3}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $a$ .

$a \cdot a^{3} \sqrt[5]{b^{2}}$

Этап 5.2

Умножим $a$ на $a^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a^{1} a^{3} \sqrt[5]{b^{2}}$

Этап 5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{1 + 3} \sqrt[5]{b^{2}}$

Этап 5.3

Добавим $1$ и $3$ .

$a^{4} \sqrt[5]{b^{2}}$