Элемент. математика Примеры

$\frac{5}{\sqrt{3} - 2} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{5}{\sqrt{3} - 2}$ на $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{3} - 2} \cdot \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{5}{\sqrt{3} - 2}$ на $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2)} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 1.3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} - 4} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 1.4

Упростим.

$\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{- 1} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 1.5

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (5 (\sqrt{3} + 2)) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 1.6

Перепишем $- 1 \cdot (5 (\sqrt{3} + 2))$ в виде $- (5 (\sqrt{3} + 2))$ .

$- (5 (\sqrt{3} + 2)) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$- (5 \sqrt{3} + 5 \cdot 2) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 1.8

Умножим $5$ на $2$ .

$- (5 \sqrt{3} + 10) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 1.9

Применим свойство дистрибутивности.

$- (5 \sqrt{3}) - 1 \cdot 10 - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 1.10

Умножим $5$ на $- 1$ .

$- 5 \sqrt{3} - 1 \cdot 10 - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 1.11

Умножим $- 1$ на $10$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 1.12

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 1.13

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 1.13.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 1.13.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 1.13.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 1.13.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 1.13.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.13.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.13.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.13.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.6.4.1

Сократим общий множитель.

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.13.6.4.2

Перепишем это выражение.

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 1.13.6.5

Найдем экспоненту.

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $- 5 \sqrt{3}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3}}{1} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{- 5 \sqrt{3}}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{- 5 \sqrt{3}}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 2.4

Запишем $- 10$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 2.5

Умножим $\frac{- 10}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 2.6

Умножим $\frac{- 10}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3 - 10 \cdot 3 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $3$ на $- 5$ .

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 10 \cdot 3 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2

Умножим $- 10$ на $3$ .

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 30 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $2 \sqrt{3}$ из $- 15 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 30 - 17 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.2

Перепишем $- 30$ в виде $- 1 (30)$ .

$\frac{- 1 (30) - 17 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 17 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (30) - (17 \sqrt{3})}{3}$

Этап 5.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (30) - (17 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (30 + 17 \sqrt{3})}{3}$

Этап 5.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{30 + 17 \sqrt{3}}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{30 + 17 \sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$- 19.81495457 \dots$