Элемент. математика Примеры

$y^{- \frac{5}{8}} (y^{\frac{13}{8}} - y^{- \frac{3}{8}})$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y^{\frac{5}{8}}} (y^{\frac{13}{8}} - y^{- \frac{3}{8}})$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y^{\frac{5}{8}}} (y^{\frac{13}{8}} - \frac{1}{y^{\frac{3}{8}}})$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{y^{\frac{5}{8}}}$ на $y^{\frac{13}{8}} - \frac{1}{y^{\frac{3}{8}}}$ .

$\frac{y^{\frac{13}{8}} - \frac{1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы записать $y^{\frac{13}{8}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y^{\frac{3}{8}}}{y^{\frac{3}{8}}}$ .

$\frac{\frac{y^{\frac{13}{8}} y^{\frac{3}{8}}}{y^{\frac{3}{8}}} - \frac{1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{y^{\frac{13}{8}} y^{\frac{3}{8}} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Этап 4.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $y^{\frac{13}{8}}$ на $y^{\frac{3}{8}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{y^{\frac{13}{8} + \frac{3}{8}} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Этап 4.3.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{y^{\frac{13 + 3}{8}} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Этап 4.3.1.3

Добавим $13$ и $3$ .

$\frac{\frac{y^{\frac{16}{8}} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Этап 4.3.1.4

Разделим $16$ на $8$ .

$\frac{\frac{y^{2} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Этап 4.3.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{\frac{y^{2} - 1^{2}}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Этап 4.3.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 1$ .

$\frac{\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{\frac{3}{8}}} \cdot \frac{1}{y^{\frac{5}{8}}}$

Этап 6

Объединим.

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{\frac{3}{8}} y^{\frac{5}{8}}}$

Этап 7

Умножим $y^{\frac{3}{8}}$ на $y^{\frac{5}{8}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{\frac{3}{8} + \frac{5}{8}}}$

Этап 7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{\frac{3 + 5}{8}}}$

Этап 7.3

Добавим $3$ и $5$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{\frac{8}{8}}}$

Этап 7.4

Разделим $8$ на $8$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{1}}$

Этап 8

Упростим $y^{1}$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y}$

Этап 9

Умножим $(y + 1) (y - 1)$ на $1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y}$