Элемент. математика Примеры

$\frac{y}{b} - \frac{b}{y}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{y}{b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y}{b} \cdot \frac{y}{y} - \frac{b}{y}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{b}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{y}{b} \cdot \frac{y}{y} - \frac{b}{y} \cdot \frac{b}{b}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $b y$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{y}{b}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y \cdot y}{b y} - \frac{b}{y} \cdot \frac{b}{b}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{b}{y}$ на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{y \cdot y}{b y} - \frac{b \cdot b}{y b}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $y b$ .

$\frac{y \cdot y}{b y} - \frac{b \cdot b}{b y}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y \cdot y - b \cdot b}{b y}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y^{1} y - b \cdot b}{b y}$

Этап 5.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y^{1} y^{1} - b \cdot b}{b y}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{1 + 1} - b \cdot b}{b y}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{y^{2} - b \cdot b}{b y}$

Этап 5.5

Перепишем $b \cdot b$ в виде $b^{2}$ .

$\frac{y^{2} - b^{2}}{b y}$

Этап 5.6

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = b$ .

$\frac{(y + b) (y - b)}{b y}$