Элемент. математика Примеры

$\frac{v - 1}{v^{4} \cdot {(v^{- \frac{1}{4}})}^{2}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перемножим экспоненты в ${(v^{- \frac{1}{4}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{v - 1}{v^{4} v^{- \frac{1}{4} \cdot 2}}$

Этап 1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{4}$ в числитель.

$\frac{v - 1}{v^{4} v^{\frac{- 1}{4} \cdot 2}}$

Этап 1.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{v - 1}{v^{4} v^{\frac{- 1}{2 (2)} \cdot 2}}$

Этап 1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{v - 1}{v^{4} v^{\frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot 2}}$

Этап 1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{v - 1}{v^{4} v^{\frac{- 1}{2}}}$

Этап 1.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{v - 1}{v^{4} v^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{v - 1}{v^{4} \frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 2

Объединим $v^{4}$ и $\frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{v - 1}{\frac{v^{4}}{v^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $v^{\frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{v - 1}{v^{4} v^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 3.2

Умножим $v^{4}$ на $v^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{v - 1}{v^{4 - \frac{1}{2}}}$

Этап 3.2.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{v - 1}{v^{4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}$

Этап 3.2.3

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{v - 1}{v^{\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}$

Этап 3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{v - 1}{v^{\frac{4 \cdot 2 - 1}{2}}}$

Этап 3.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{v - 1}{v^{\frac{8 - 1}{2}}}$

Этап 3.2.5.2

Вычтем $1$ из $8$ .

$\frac{v - 1}{v^{\frac{7}{2}}}$