Элемент. математика Примеры

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u - v} \div \frac{u}{u^{2} - v u}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u - v} \cdot \frac{u^{2} - v u}{u}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = u$ и $b = v$ .

$\frac{(u + v) (u - v)}{u - v} \cdot \frac{u^{2} - v u}{u}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $u - v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(u + v) (u - v)}{u - v} \cdot \frac{u^{2} - v u}{u}$

Этап 3.1.2

Разделим $u + v$ на $1$ .

$(u + v) \frac{u^{2} - v u}{u}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $u$ из $u^{2} - v u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $u$ из $u^{2}$ .

$(u + v) \frac{u \cdot u - v u}{u}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $u$ из $- v u$ .

$(u + v) \frac{u \cdot u + u (- v)}{u}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $u$ из $u \cdot u + u (- v)$ .

$(u + v) \frac{u (u - v)}{u}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$(u + v) \frac{u (u - v)}{u}$

Этап 3.3.2

Разделим $u - v$ на $1$ .

$(u + v) (u - v)$

Этап 4

Развернем $(u + v) (u - v)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$u (u - v) + v (u - v)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$u \cdot u + u (- v) + v (u - v)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$u \cdot u + u (- v) + v u + v (- v)$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим противоположные члены в $u \cdot u + u (- v) + v u + v (- v)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Изменим порядок множителей в членах $u (- v)$ и $v u$ .

$u \cdot u - u v + u v + v (- v)$

Этап 5.1.2

Добавим $- u v$ и $u v$ .

$u \cdot u + 0 + v (- v)$

Этап 5.1.3

Добавим $u \cdot u$ и $0$ .

$u \cdot u + v (- v)$

Этап 5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $u$ на $u$ .

$u^{2} + v (- v)$

Этап 5.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$u^{2} - v \cdot v$

Этап 5.2.3

Умножим $v$ на $v$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Перенесем $v$ .

$u^{2} - (v \cdot v)$

Этап 5.2.3.2

Умножим $v$ на $v$ .

$u^{2} - v^{2}$