Элемент. математика Примеры

$1 + \frac{4}{n} + \frac{3}{n^{2}} \div 1 + \frac{10}{n} + \frac{21}{n^{2}}$

Этап 1

Объединим числители над общим знаменателем.

$1 + \frac{4 + 10}{n} + \frac{\frac{3}{n^{2}}}{1} + \frac{21}{n^{2}}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $4$ и $10$ .

$1 + \frac{14}{n} + \frac{\frac{3}{n^{2}}}{1} + \frac{21}{n^{2}}$

Этап 2.2

Разделим $\frac{3}{n^{2}}$ на $1$ .

$1 + \frac{14}{n} + \frac{3}{n^{2}} + \frac{21}{n^{2}}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$1 + \frac{14}{n} + \frac{3 + 21}{n^{2}}$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $3$ и $21$ .

$1 + \frac{14}{n} + \frac{24}{n^{2}}$

Этап 4.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{n}{n} + \frac{14}{n} + \frac{24}{n^{2}}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{n + 14}{n} + \frac{24}{n^{2}}$

Этап 6

Чтобы записать $\frac{n + 14}{n}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{n}{n}$ .

$\frac{n + 14}{n} \cdot \frac{n}{n} + \frac{24}{n^{2}}$

Этап 7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $n^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{n + 14}{n}$ на $\frac{n}{n}$ .

$\frac{(n + 14) n}{n \cdot n} + \frac{24}{n^{2}}$

Этап 7.2

Умножим $n$ на $n$ .

$\frac{(n + 14) n}{n^{2}} + \frac{24}{n^{2}}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(n + 14) n + 24}{n^{2}}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{n \cdot n + 14 n + 24}{n^{2}}$

Этап 9.2

Умножим $n$ на $n$ .

$\frac{n^{2} + 14 n + 24}{n^{2}}$

Этап 9.3

Разложим $n^{2} + 14 n + 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $24$ , а сумма — $14$ .

$2, 12$

Этап 9.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(n + 2) (n + 12)}{n^{2}}$