Элемент. математика Примеры

$10 \sqrt[5]{7 m} \cdot (2 \sqrt{2 m})$

Этап 1

Умножим $2$ на $10$ .

$20 \sqrt[5]{7 m} \sqrt{2 m}$

Этап 2

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 m}$ в виде ${(2 m)}^{\frac{1}{2}}$ .

$20 ({(2 m)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{7 m})$

Этап 2.2

Перепишем ${(2 m)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(2 m)}^{\frac{5}{10}}$ .

$20 ({(2 m)}^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{7 m})$

Этап 2.3

Перепишем ${(2 m)}^{\frac{5}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{{(2 m)}^{5}}$ .

$20 (\sqrt[10]{{(2 m)}^{5}} \sqrt[5]{7 m})$

Этап 2.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{7 m}$ в виде ${(7 m)}^{\frac{1}{5}}$ .

$20 (\sqrt[10]{{(2 m)}^{5}} {(7 m)}^{\frac{1}{5}})$

Этап 2.5

Перепишем ${(7 m)}^{\frac{1}{5}}$ в виде ${(7 m)}^{\frac{2}{10}}$ .

$20 (\sqrt[10]{{(2 m)}^{5}} {(7 m)}^{\frac{2}{10}})$

Этап 2.6

Перепишем ${(7 m)}^{\frac{2}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{{(7 m)}^{2}}$ .

$20 (\sqrt[10]{{(2 m)}^{5}} \sqrt[10]{{(7 m)}^{2}})$

Этап 3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$20 \sqrt[10]{{(2 m)}^{5} {(7 m)}^{2}}$

Этап 4

Применим правило умножения к $2 m$ .

$20 \sqrt[10]{2^{5} m^{5} {(7 m)}^{2}}$

Этап 5

Применим правило умножения к $7 m$ .

$20 \sqrt[10]{2^{5} m^{5} \cdot 7^{2} m^{2}}$

Этап 6

Умножим $m^{5}$ на $m^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $m^{2}$ .

$20 \sqrt[10]{2^{5} (m^{2} m^{5}) \cdot 7^{2}}$

Этап 6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$20 \sqrt[10]{2^{5} m^{2 + 5} \cdot 7^{2}}$

Этап 6.3

Добавим $2$ и $5$ .

$20 \sqrt[10]{2^{5} m^{7} \cdot 7^{2}}$

Этап 7

Возведем $2$ в степень $5$ .

$20 \sqrt[10]{32 m^{7} \cdot 7^{2}}$

Этап 8

Возведем $7$ в степень $2$ .

$20 \sqrt[10]{32 m^{7} \cdot 49}$

Этап 9

Умножим $49$ на $32$ .

$20 \sqrt[10]{1568 m^{7}}$