Элемент. математика Примеры

$\frac{x^{2} + x z + x y + y z}{y + z} \div \frac{x + y}{x + z}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} + x z + x y + y z}{y + z} \cdot \frac{x + z}{x + y}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(x^{2} + x z) + x y + y z}{y + z} \cdot \frac{x + z}{x + y}$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (x + z) + y (x + z)}{y + z} \cdot \frac{x + z}{x + y}$

Этап 2.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + z$ .

$\frac{(x + z) (x + y)}{y + z} \cdot \frac{x + z}{x + y}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x + y$ из $(x + z) (x + y)$ .

$\frac{(x + y) (x + z)}{y + z} \cdot \frac{x + z}{x + y}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + y) (x + z)}{y + z} \cdot \frac{x + z}{x + y}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + z}{y + z} (x + z)$

Этап 3.2

Умножим $\frac{x + z}{y + z}$ на $x + z$ .

$\frac{(x + z) (x + z)}{y + z}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $x + z$ в степень $1$ .

$\frac{{(x + z)}^{1} (x + z)}{y + z}$

Этап 4.2

Возведем $x + z$ в степень $1$ .

$\frac{{(x + z)}^{1} {(x + z)}^{1}}{y + z}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x + z)}^{1 + 1}}{y + z}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(x + z)}^{2}}{y + z}$