Элемент. математика Примеры

${(x + 5)}^{3} {(x + 5)}^{5}$

Этап 1

Умножим ${(x + 5)}^{3}$ на ${(x + 5)}^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(x + 5)}^{3 + 5}$

Этап 1.2

Добавим $3$ и $5$ .

${(x + 5)}^{8}$

Этап 2

Воспользуемся бином Ньютона.

$x^{8} + 8 x^{7} \cdot 5 + 28 x^{6} \cdot 5^{2} + 56 x^{5} \cdot 5^{3} + 70 x^{4} \cdot 5^{4} + 56 x^{3} \cdot 5^{5} + 28 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $5$ на $8$ .

$x^{8} + 40 x^{7} + 28 x^{6} \cdot 5^{2} + 56 x^{5} \cdot 5^{3} + 70 x^{4} \cdot 5^{4} + 56 x^{3} \cdot 5^{5} + 28 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

Этап 3.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x^{8} + 40 x^{7} + 28 x^{6} \cdot 25 + 56 x^{5} \cdot 5^{3} + 70 x^{4} \cdot 5^{4} + 56 x^{3} \cdot 5^{5} + 28 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

Этап 3.3

Умножим $25$ на $28$ .

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 56 x^{5} \cdot 5^{3} + 70 x^{4} \cdot 5^{4} + 56 x^{3} \cdot 5^{5} + 28 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

Этап 3.4

Возведем $5$ в степень $3$ .

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 56 x^{5} \cdot 125 + 70 x^{4} \cdot 5^{4} + 56 x^{3} \cdot 5^{5} + 28 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

Этап 3.5

Умножим $125$ на $56$ .

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 7000 x^{5} + 70 x^{4} \cdot 5^{4} + 56 x^{3} \cdot 5^{5} + 28 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

Этап 3.6

Возведем $5$ в степень $4$ .

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 7000 x^{5} + 70 x^{4} \cdot 625 + 56 x^{3} \cdot 5^{5} + 28 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

Этап 3.7

Умножим $625$ на $70$ .

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 7000 x^{5} + 43750 x^{4} + 56 x^{3} \cdot 5^{5} + 28 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

Этап 3.8

Возведем $5$ в степень $5$ .

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 7000 x^{5} + 43750 x^{4} + 56 x^{3} \cdot 3125 + 28 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

Этап 3.9

Умножим $3125$ на $56$ .

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 7000 x^{5} + 43750 x^{4} + 175000 x^{3} + 28 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

Этап 3.10

Возведем $5$ в степень $6$ .

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 7000 x^{5} + 43750 x^{4} + 175000 x^{3} + 28 x^{2} \cdot 15625 + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

Этап 3.11

Умножим $15625$ на $28$ .

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 7000 x^{5} + 43750 x^{4} + 175000 x^{3} + 437500 x^{2} + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

Этап 3.12

Возведем $5$ в степень $7$ .

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 7000 x^{5} + 43750 x^{4} + 175000 x^{3} + 437500 x^{2} + 8 x \cdot 78125 + 5^{8}$

Этап 3.13

Умножим $78125$ на $8$ .

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 7000 x^{5} + 43750 x^{4} + 175000 x^{3} + 437500 x^{2} + 625000 x + 5^{8}$

Этап 3.14

Возведем $5$ в степень $8$ .

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 7000 x^{5} + 43750 x^{4} + 175000 x^{3} + 437500 x^{2} + 625000 x + 390625$