Элемент. математика Примеры

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 13 x + 42}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим $x^{2} - 11 x + 28$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $28$ , а сумма — $- 11$ .

$- 7, - 4$

Этап 1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{(x - 7) (x - 4)}{x^{2} - 13 x + 42}$

Этап 1.2

Разложим $x^{2} - 13 x + 42$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $42$ , а сумма — $- 13$ .

$- 7, - 6$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{(x - 7) (x - 4)}{(x - 7) (x - 6)}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{(x - 7) (x - 4)}{(x - 7) (x - 6)}$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{x - 6}$

Этап 2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{- 1 (- x) - 6}$

Этап 2.2

Перепишем $- 6$ в виде $- 1 (6)$ .

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{- 1 (- x) - 1 (6)}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (6)$ .

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

Этап 2.4

Изменим порядок членов.

$\frac{x + 5}{- x + 6} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{x + 5}{- x + 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{x + 5}{- x + 6} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(- x + 6) \cdot - 1$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{x + 5}{- x + 6}$ на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot - 1}{(- x + 6) \cdot - 1} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

Этап 4.2

Изменим порядок множителей в $(- x + 6) \cdot - 1$ .

$\frac{(x + 5) \cdot - 1}{- (- x + 6)} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x + 5) \cdot - 1 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot - 1 + 5 \cdot - 1 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

Этап 6.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x + 5 \cdot - 1 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

Этап 6.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot x - 5 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

Этап 6.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{- x - 5 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

Этап 6.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- x - 5 - x - - 4}{- (- x + 6)}$

Этап 6.6

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$\frac{- x - 5 - x + 4}{- (- x + 6)}$

Этап 6.7

Вычтем $x$ из $- x$ .

$\frac{- 2 x - 5 + 4}{- (- x + 6)}$

Этап 6.8

Добавим $- 5$ и $4$ .

$\frac{- 2 x - 1}{- (- x + 6)}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{- 2 x - 1}{- x + 6}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x$ .

$- \frac{- (2 x) - 1}{- x + 6}$

Этап 7.3

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$- \frac{- (2 x) - 1 (1)}{- x + 6}$

Этап 7.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x) - 1 (1)$ .

$- \frac{- (2 x + 1)}{- x + 6}$

Этап 7.5

Перепишем $- (2 x + 1)$ в виде $- 1 (2 x + 1)$ .

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- x + 6}$

Этап 7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- (x) + 6}$

Этап 7.7

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- (x) - 1 (- 6)}$

Этап 7.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 6)$ .

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- (x - 6)}$

Этап 7.9

Перепишем $- (x - 6)$ в виде $- 1 (x - 6)$ .

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- 1 (x - 6)}$

Этап 7.10

Сократим общий множитель.

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- 1 (x - 6)}$

Этап 7.11

Перепишем это выражение.

$- \frac{2 x + 1}{x - 6}$