Элемент. математика Примеры

$\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 33}{x^{2} - 13 x + 22}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - 14 x + 33$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $33$ , а сумма — $- 14$ .

$- 11, - 3$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{(x - 11) (x - 3)}{x^{2} - 13 x + 22}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 13 x + 22$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $22$ , а сумма — $- 13$ .

$- 11, - 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{(x - 11) (x - 3)}{(x - 11) (x - 2)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{(x - 11) (x - 3)}{(x - 11) (x - 2)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{x - 3}{x - 2}$

Этап 4

Умножим $\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{x - 3}{x - 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{x + 5}{2 - x}$ на $\frac{x - 3}{x - 2}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{(2 - x) (x - 2)}$

Этап 4.2

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{(- 1 (- 2) - x) (x - 2)}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{(- 1 (- 2) - (x)) (x - 2)}$

Этап 4.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 (- 2 + x) (x - 2)}$

Этап 4.5

Изменим порядок членов.

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 (x - 2) (x - 2)}$

Этап 4.6

Возведем $x - 2$ в степень $1$ .

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 ({(x - 2)}^{1} (x - 2))}$

Этап 4.7

Возведем $x - 2$ в степень $1$ .

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1})}$

Этап 4.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 {(x - 2)}^{1 + 1}}$

Этап 4.9

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 {(x - 2)}^{2}}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(x + 5) (x - 3)}{{(x - 2)}^{2}}$