Элемент. математика Примеры

$\frac{y - 2}{y^{2} - 5 y} \div \frac{1}{y} - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{y - 2}{y^{2} - 5 y} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Этап 1.2

Вынесем множитель $y$ из $y^{2} - 5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$\frac{y - 2}{y \cdot y - 5 y} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $y$ из $- 5 y$ .

$\frac{y - 2}{y \cdot y + y \cdot - 5} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y + y \cdot - 5$ .

$\frac{y - 2}{y (y - 5)} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y - 2}{y (y - 5)} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 5^{2}} \cdot (y - 5)$

Этап 1.4.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Этап 1.4.3

Перепишем многочлен.

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}} \cdot (y - 5)$

Этап 1.4.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = 5$ .

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{{(y - 5)}^{2}} \cdot (y - 5)$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $y - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{{(y - 5)}^{2}}$ в числитель.

$\frac{y - 2}{y - 5} + \frac{- 3}{{(y - 5)}^{2}} \cdot (y - 5)$

Этап 1.5.2

Вынесем множитель $y - 5$ из ${(y - 5)}^{2}$ .

$\frac{y - 2}{y - 5} + \frac{- 3}{(y - 5) (y - 5)} \cdot (y - 5)$

Этап 1.5.3

Сократим общий множитель.

$\frac{y - 2}{y - 5} + \frac{- 3}{(y - 5) (y - 5)} \cdot (y - 5)$

Этап 1.5.4

Перепишем это выражение.

$\frac{y - 2}{y - 5} + \frac{- 3}{y - 5}$

Этап 1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{y - 5}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y - 2 - 3}{y - 5}$

Этап 2.2

Вычтем $3$ из $- 2$ .

$\frac{y - 5}{y - 5}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $y - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y - 5}{y - 5}$

Этап 2.3.2

Перепишем это выражение.

$1$