Элемент. математика Примеры

$\frac{y + a}{y a^{2}} + \frac{9 y + a}{y^{2} a}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{y + a}{y a^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y + a}{y a^{2}} \cdot \frac{y}{y} + \frac{9 y + a}{y^{2} a}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{9 y + a}{y^{2} a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{y + a}{y a^{2}} \cdot \frac{y}{y} + \frac{9 y + a}{y^{2} a} \cdot \frac{a}{a}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $y^{2} a^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{y + a}{y a^{2}}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(y + a) y}{y a^{2} y} + \frac{9 y + a}{y^{2} a} \cdot \frac{a}{a}$

Этап 3.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{(y + a) y}{a^{2} (y^{1} y)} + \frac{9 y + a}{y^{2} a} \cdot \frac{a}{a}$

Этап 3.3

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{(y + a) y}{a^{2} (y^{1} y^{1})} + \frac{9 y + a}{y^{2} a} \cdot \frac{a}{a}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(y + a) y}{a^{2} y^{1 + 1}} + \frac{9 y + a}{y^{2} a} \cdot \frac{a}{a}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(y + a) y}{a^{2} y^{2}} + \frac{9 y + a}{y^{2} a} \cdot \frac{a}{a}$

Этап 3.6

Умножим $\frac{9 y + a}{y^{2} a}$ на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(y + a) y}{a^{2} y^{2}} + \frac{(9 y + a) a}{y^{2} a \cdot a}$

Этап 3.7

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{(y + a) y}{a^{2} y^{2}} + \frac{(9 y + a) a}{y^{2} (a^{1} a)}$

Этап 3.8

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{(y + a) y}{a^{2} y^{2}} + \frac{(9 y + a) a}{y^{2} (a^{1} a^{1})}$

Этап 3.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(y + a) y}{a^{2} y^{2}} + \frac{(9 y + a) a}{y^{2} a^{1 + 1}}$

Этап 3.10

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(y + a) y}{a^{2} y^{2}} + \frac{(9 y + a) a}{y^{2} a^{2}}$

Этап 3.11

Изменим порядок множителей в $y^{2} a^{2}$ .

$\frac{(y + a) y}{a^{2} y^{2}} + \frac{(9 y + a) a}{a^{2} y^{2}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(y + a) y + (9 y + a) a}{a^{2} y^{2}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y \cdot y + a y + (9 y + a) a}{a^{2} y^{2}}$

Этап 5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{y^{2} + a y + (9 y + a) a}{a^{2} y^{2}}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y^{2} + a y + 9 y a + a \cdot a}{a^{2} y^{2}}$

Этап 5.4

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{y^{2} + a y + 9 y a + a^{2}}{a^{2} y^{2}}$

Этап 5.5

Добавим $a y$ и $9 y a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Перенесем $y$ .

$\frac{y^{2} + a y + 9 a y + a^{2}}{a^{2} y^{2}}$

Этап 5.5.2

Добавим $a y$ и $9 a y$ .

$\frac{y^{2} + 10 a y + a^{2}}{a^{2} y^{2}}$