Элемент. математика Примеры

$\frac{y + 5}{y^{2} + 5 y - 14} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 12}{y + 5}$

Этап 1

Разложим $y^{2} + 5 y - 14$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 14$ , а сумма — $5$ .

$- 2, 7$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{y + 5}{(y - 2) (y + 7)} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 12}{y + 5}$

Этап 2

Разложим $y^{2} - 8 y + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $- 8$ .

$- 6, - 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{y + 5}{(y - 2) (y + 7)} \cdot \frac{(y - 6) (y - 2)}{y + 5}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $y + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y + 5}{(y - 2) (y + 7)} \cdot \frac{(y - 6) (y - 2)}{y + 5}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{(y - 2) (y + 7)} \cdot ((y - 6) (y - 2))$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $y - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $y - 2$ из $(y - 6) (y - 2)$ .

$\frac{1}{(y - 2) (y + 7)} \cdot ((y - 2) (y - 6))$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{(y - 2) (y + 7)} \cdot ((y - 2) (y - 6))$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{y + 7} \cdot (y - 6)$

Этап 3.3

Умножим $\frac{1}{y + 7}$ на $y - 6$ .

$\frac{y - 6}{y + 7}$