Элемент. математика Примеры

$\frac{z - \frac{z - 3}{3}}{\frac{4}{9} + \frac{2}{3 z}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $9 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{z - \frac{z - 3}{3}}{\frac{4}{9} + \frac{2}{3 z}}$ на $\frac{9 z}{9 z}$ .

$\frac{9 z}{9 z} \cdot \frac{z - \frac{z - 3}{3}}{\frac{4}{9} + \frac{2}{3 z}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{9 z (z - \frac{z - 3}{3})}{9 z (\frac{4}{9} + \frac{2}{3 z})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 z \cdot z + 9 z (- \frac{z - 3}{3})}{9 z \frac{4}{9} + 9 z \frac{2}{3 z}}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{z - 3}{3}$ в числитель.

$\frac{9 z \cdot z + 9 z \frac{- (z - 3)}{3}}{9 z \frac{4}{9} + 9 z \frac{2}{3 z}}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $9 z$ .

$\frac{9 z \cdot z + 3 (3 z) \frac{- (z - 3)}{3}}{9 z \frac{4}{9} + 9 z \frac{2}{3 z}}$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{9 z \cdot z + 3 (3 z) \frac{- (z - 3)}{3}}{9 z \frac{4}{9} + 9 z \frac{2}{3 z}}$

Этап 3.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{9 z \cdot z + 3 z (- (z - 3))}{9 z \frac{4}{9} + 9 z \frac{2}{3 z}}$

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{9 z \cdot z - 3 z (z - 3)}{9 z \frac{4}{9} + 9 z \frac{2}{3 z}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $9$ из $9 z$ .

$\frac{9 z \cdot z - 3 z (z - 3)}{9 (z) \frac{4}{9} + 9 z \frac{2}{3 z}}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9 z \cdot z - 3 z (z - 3)}{9 z \frac{4}{9} + 9 z \frac{2}{3 z}}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 z \cdot z - 3 z (z - 3)}{z \cdot 4 + 9 z \frac{2}{3 z}}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $3 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $3 z$ из $9 z$ .

$\frac{9 z \cdot z - 3 z (z - 3)}{z \cdot 4 + 3 z (3) \frac{2}{3 z}}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9 z \cdot z - 3 z (z - 3)}{z \cdot 4 + 3 z \cdot 3 \frac{2}{3 z}}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 z \cdot z - 3 z (z - 3)}{z \cdot 4 + 3 \cdot 2}$

Этап 3.5

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{9 z \cdot z - 3 z (z - 3)}{z \cdot 4 + 6}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем $z$ .

$\frac{9 (z \cdot z) - 3 z (z - 3)}{z \cdot 4 + 6}$

Этап 4.1.2

Умножим $z$ на $z$ .

$\frac{9 z^{2} - 3 z (z - 3)}{z \cdot 4 + 6}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 z^{2} - 3 z \cdot z - 3 z \cdot - 3}{z \cdot 4 + 6}$

Этап 4.3

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем $z$ .

$\frac{9 z^{2} - 3 (z \cdot z) - 3 z \cdot - 3}{z \cdot 4 + 6}$

Этап 4.3.2

Умножим $z$ на $z$ .

$\frac{9 z^{2} - 3 z^{2} - 3 z \cdot - 3}{z \cdot 4 + 6}$

Этап 4.4

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$\frac{9 z^{2} - 3 z^{2} + 9 z}{z \cdot 4 + 6}$

Этап 4.5

Вычтем $3 z^{2}$ из $9 z^{2}$ .

$\frac{6 z^{2} + 9 z}{z \cdot 4 + 6}$

Этап 4.6

Вынесем множитель $3 z$ из $6 z^{2} + 9 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Вынесем множитель $3 z$ из $6 z^{2}$ .

$\frac{3 z (2 z) + 9 z}{z \cdot 4 + 6}$

Этап 4.6.2

Вынесем множитель $3 z$ из $9 z$ .

$\frac{3 z (2 z) + 3 z (3)}{z \cdot 4 + 6}$

Этап 4.6.3

Вынесем множитель $3 z$ из $3 z (2 z) + 3 z (3)$ .

$\frac{3 z (2 z + 3)}{z \cdot 4 + 6}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $z \cdot 4 + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $z \cdot 4$ .

$\frac{3 z (2 z + 3)}{2 (z \cdot 2) + 6}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{3 z (2 z + 3)}{2 (z \cdot 2) + 2 (3)}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (z \cdot 2) + 2 (3)$ .

$\frac{3 z (2 z + 3)}{2 (z \cdot 2 + 3)}$

Этап 5.2

Перенесем $2$ влево от $z$ .

$\frac{3 z (2 z + 3)}{2 (2 z + 3)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $2 z + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 z (2 z + 3)}{2 (2 z + 3)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 z}{2}$