Элемент. математика Примеры

$\frac{5}{6} + \frac{5}{9} \div \frac{2}{3} + \frac{1}{9}$

Этап 1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{5}{6}$ на $\frac{\frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{3 \cdot 2}{3}}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{3 \cdot 2}{3}} + \frac{5}{9} \div \frac{2}{3} + \frac{1}{9}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{5}{6}$ на $\frac{\frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{3 \cdot 2}{3}}$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{6 \frac{3 \cdot 2}{3}} + \frac{5}{9} \div \frac{2}{3} + \frac{1}{9}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{5}{9} \div \frac{2}{3}$ на $\frac{18}{18}$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{6 \frac{3 \cdot 2}{3}} + \frac{5}{9} \div \frac{2}{3} \cdot \frac{18}{18} + \frac{1}{9}$

Этап 1.4

Умножим $\frac{5}{9} \div \frac{2}{3}$ на $\frac{18}{18}$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{6 \frac{3 \cdot 2}{3}} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{\frac{2}{3} \cdot 18} + \frac{1}{9}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{1}{9}$ на $\frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{\frac{2 \cdot 2}{3}}$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{6 \frac{3 \cdot 2}{3}} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{\frac{2}{3} \cdot 18} + \frac{1}{9} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{\frac{2 \cdot 2}{3}}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{1}{9}$ на $\frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{\frac{2 \cdot 2}{3}}$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{6 \frac{3 \cdot 2}{3}} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{\frac{2}{3} \cdot 18} + \frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{9 \frac{2 \cdot 2}{3}}$

Этап 1.7

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{6 (\frac{6}{3})} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{\frac{2}{3} \cdot 18} + \frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{9 \frac{2 \cdot 2}{3}}$

Этап 1.8

Объединим $6$ и $\frac{6}{3}$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{6 \cdot 6}{3}} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{\frac{2}{3} \cdot 18} + \frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{9 \frac{2 \cdot 2}{3}}$

Этап 1.9

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{36}{3}} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{\frac{2}{3} \cdot 18} + \frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{9 \frac{2 \cdot 2}{3}}$

Этап 1.10

Изменим порядок множителей в $\frac{2}{3} \cdot 18$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{36}{3}} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{18 (\frac{2}{3})} + \frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{9 \frac{2 \cdot 2}{3}}$

Этап 1.11

Объединим $18$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{36}{3}} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{\frac{18 \cdot 2}{3}} + \frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{9 \frac{2 \cdot 2}{3}}$

Этап 1.12

Умножим $18$ на $2$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{36}{3}} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{\frac{36}{3}} + \frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{9 \frac{2 \cdot 2}{3}}$

Этап 1.13

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{36}{3}} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{\frac{36}{3}} + \frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{9 (\frac{4}{3})}$

Этап 1.14

Объединим $9$ и $\frac{4}{3}$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{36}{3}} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{\frac{36}{3}} + \frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{\frac{9 \cdot 4}{3}}$

Этап 1.15

Умножим $9$ на $4$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{36}{3}} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{\frac{36}{3}} + \frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{\frac{36}{3}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3} + \frac{5}{9} \cdot 18 + \frac{2 \cdot 2}{3}}{\frac{36}{3}}$

Этап 2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3} + \frac{5}{9} \cdot 18 + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3} + \frac{5}{9} \cdot 18 + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Этап 3.1.2

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{5 \cdot 2 + \frac{5}{9} \cdot 18 + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Этап 3.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{10 + \frac{5}{9} \cdot 18 + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{10 + \frac{5}{9} \cdot (9 (2)) + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{10 + \frac{5}{9} \cdot (9 \cdot 2) + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{10 + 5 \cdot 2 + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Этап 3.4

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{10 + 10 + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Этап 4

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем $10$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\frac{10}{1} + 10 + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{10}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{10}{1} \cdot \frac{3}{3} + 10 + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{10}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{10 \cdot 3}{3} + 10 + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Этап 4.4

Запишем $10$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\frac{10 \cdot 3}{3} + \frac{10}{1} + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Этап 4.5

Умножим $\frac{10}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{10 \cdot 3}{3} + \frac{10}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Этап 4.6

Умножим $\frac{10}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{10 \cdot 3}{3} + \frac{10 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{10 \cdot 3 + 10 \cdot 3 + 4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $10$ на $3$ .

$\frac{\frac{30 + 10 \cdot 3 + 4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Этап 6.2

Умножим $10$ на $3$ .

$\frac{\frac{30 + 30 + 4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $30$ и $30$ .

$\frac{\frac{60 + 4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Этап 7.2

Добавим $60$ и $4$ .

$\frac{\frac{64}{3}}{\frac{36}{3}}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $36$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$\frac{\frac{64}{3}}{\frac{3 \cdot 12}{3}}$

Этап 7.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{\frac{64}{3}}{\frac{3 \cdot 12}{3 (1)}}$

Этап 7.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{64}{3}}{\frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 1}}$

Этап 7.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{64}{3}}{\frac{12}{1}}$

Этап 7.3.2.4

Разделим $12$ на $1$ .

$\frac{\frac{64}{3}}{12}$

Этап 8

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{64}{3} \cdot \frac{1}{12}$

Этап 9

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $4$ из $64$ .

$\frac{4 (16)}{3} \cdot \frac{1}{12}$

Этап 9.2

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{4 \cdot 16}{3} \cdot \frac{1}{4 \cdot 3}$

Этап 9.3

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot 16}{3} \cdot \frac{1}{4 \cdot 3}$

Этап 9.4

Перепишем это выражение.

$\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 10

Умножим $\frac{16}{3}$ на $\frac{1}{3}$ .

$\frac{16}{3 \cdot 3}$

Этап 11

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{16}{9}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{16}{9}$

Десятичная форма:

$1.\overline{7}$

Форма смешанных чисел:

$1 \frac{7}{9}$