Элемент. математика Примеры

$\frac{z - y}{z y^{2}} + \frac{2 z + y}{z^{2} y}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{z - y}{z y^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{z}{z}$ .

$\frac{z - y}{z y^{2}} \cdot \frac{z}{z} + \frac{2 z + y}{z^{2} y}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2 z + y}{z^{2} y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{z - y}{z y^{2}} \cdot \frac{z}{z} + \frac{2 z + y}{z^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $z^{2} y^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{z - y}{z y^{2}}$ на $\frac{z}{z}$ .

$\frac{(z - y) z}{z y^{2} z} + \frac{2 z + y}{z^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Этап 3.2

Возведем $z$ в степень $1$ .

$\frac{(z - y) z}{y^{2} (z^{1} z)} + \frac{2 z + y}{z^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Этап 3.3

Возведем $z$ в степень $1$ .

$\frac{(z - y) z}{y^{2} (z^{1} z^{1})} + \frac{2 z + y}{z^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(z - y) z}{y^{2} z^{1 + 1}} + \frac{2 z + y}{z^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(z - y) z}{y^{2} z^{2}} + \frac{2 z + y}{z^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Этап 3.6

Умножим $\frac{2 z + y}{z^{2} y}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(z - y) z}{y^{2} z^{2}} + \frac{(2 z + y) y}{z^{2} y \cdot y}$

Этап 3.7

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{(z - y) z}{y^{2} z^{2}} + \frac{(2 z + y) y}{z^{2} (y^{1} y)}$

Этап 3.8

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{(z - y) z}{y^{2} z^{2}} + \frac{(2 z + y) y}{z^{2} (y^{1} y^{1})}$

Этап 3.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(z - y) z}{y^{2} z^{2}} + \frac{(2 z + y) y}{z^{2} y^{1 + 1}}$

Этап 3.10

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(z - y) z}{y^{2} z^{2}} + \frac{(2 z + y) y}{z^{2} y^{2}}$

Этап 3.11

Изменим порядок множителей в $z^{2} y^{2}$ .

$\frac{(z - y) z}{y^{2} z^{2}} + \frac{(2 z + y) y}{y^{2} z^{2}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(z - y) z + (2 z + y) y}{y^{2} z^{2}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{z \cdot z - y z + (2 z + y) y}{y^{2} z^{2}}$

Этап 5.2

Умножим $z$ на $z$ .

$\frac{z^{2} - y z + (2 z + y) y}{y^{2} z^{2}}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{z^{2} - y z + 2 z y + y \cdot y}{y^{2} z^{2}}$

Этап 5.4

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{z^{2} - y z + 2 z y + y^{2}}{y^{2} z^{2}}$

Этап 5.5

Добавим $- y z$ и $2 z y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Перенесем $z$ .

$\frac{z^{2} - y z + 2 y z + y^{2}}{y^{2} z^{2}}$

Этап 5.5.2

Добавим $- y z$ и $2 y z$ .

$\frac{z^{2} + 1 y z + y^{2}}{y^{2} z^{2}}$

Этап 5.6

Умножим $y$ на $1$ .

$\frac{z^{2} + y z + y^{2}}{y^{2} z^{2}}$