Элемент. математика Примеры

$\frac{z - 3}{z + 4} - \frac{z}{z - 2}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{z - 3}{z + 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{z - 3}{z + 4} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{z}{z - 2}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{z}{z - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{z - 3}{z + 4} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{z}{z - 2} \cdot \frac{z + 4}{z + 4}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(z + 4) (z - 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{z - 3}{z + 4}$ на $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} - \frac{z}{z - 2} \cdot \frac{z + 4}{z + 4}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{z}{z - 2}$ на $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} - \frac{z (z + 4)}{(z - 2) (z + 4)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(z - 2) (z + 4)$ .

$\frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} - \frac{z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(z - 3) (z - 2) - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $(z - 3) (z - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{z (z - 2) - 3 (z - 2) - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Этап 5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 2 - 3 (z - 2) - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 2 - 3 z - 3 \cdot - 2 - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Этап 5.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $z$ на $z$ .

$\frac{z^{2} + z \cdot - 2 - 3 z - 3 \cdot - 2 - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Этап 5.2.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $z$ .

$\frac{z^{2} - 2 \cdot z - 3 z - 3 \cdot - 2 - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Этап 5.2.1.3

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$\frac{z^{2} - 2 z - 3 z + 6 - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Этап 5.2.2

Вычтем $3 z$ из $- 2 z$ .

$\frac{z^{2} - 5 z + 6 - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{z^{2} - 5 z + 6 - z \cdot z - z \cdot 4}{(z + 4) (z - 2)}$

Этап 5.4

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перенесем $z$ .

$\frac{z^{2} - 5 z + 6 - (z \cdot z) - z \cdot 4}{(z + 4) (z - 2)}$

Этап 5.4.2

Умножим $z$ на $z$ .

$\frac{z^{2} - 5 z + 6 - z^{2} - z \cdot 4}{(z + 4) (z - 2)}$

Этап 5.5

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{z^{2} - 5 z + 6 - z^{2} - 4 z}{(z + 4) (z - 2)}$

Этап 5.6

Вычтем $z^{2}$ из $z^{2}$ .

$\frac{- 5 z + 6 + 0 - 4 z}{(z + 4) (z - 2)}$

Этап 5.7

Добавим $- 5 z$ и $0$ .

$\frac{- 5 z + 6 - 4 z}{(z + 4) (z - 2)}$

Этап 5.8

Вычтем $4 z$ из $- 5 z$ .

$\frac{- 9 z + 6}{(z + 4) (z - 2)}$

Этап 5.9

Вынесем множитель $3$ из $- 9 z + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

Вынесем множитель $3$ из $- 9 z$ .

$\frac{3 (- 3 z) + 6}{(z + 4) (z - 2)}$

Этап 5.9.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 (- 3 z) + 3 (2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Этап 5.9.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 3 z) + 3 (2)$ .

$\frac{3 (- 3 z + 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 z$ .

$\frac{3 (- (3 z) + 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Этап 6.2

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (- (3 z) - 1 (- 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 z) - 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (- (3 z - 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

Этап 6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем $- (3 z - 2)$ в виде $- 1 (3 z - 2)$ .

$\frac{3 (- 1 (3 z - 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

Этап 6.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 (3 z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$