Элемент. математика Примеры

$(x + 2) {(x + 2)}^{5}$

Этап 1

Умножим $x + 2$ на ${(x + 2)}^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $x + 2$ на ${(x + 2)}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Возведем $x + 2$ в степень $1$ .

${(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{5}$

Этап 1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(x + 2)}^{1 + 5}$

Этап 1.2

Добавим $1$ и $5$ .

${(x + 2)}^{6}$

Этап 2

Воспользуемся бином Ньютона.

$x^{6} + 6 x^{5} \cdot 2 + 15 x^{4} \cdot 2^{2} + 20 x^{3} \cdot 2^{3} + 15 x^{2} \cdot 2^{4} + 6 x \cdot 2^{5} + 2^{6}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $2$ на $6$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 15 x^{4} \cdot 2^{2} + 20 x^{3} \cdot 2^{3} + 15 x^{2} \cdot 2^{4} + 6 x \cdot 2^{5} + 2^{6}$

Этап 3.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 15 x^{4} \cdot 4 + 20 x^{3} \cdot 2^{3} + 15 x^{2} \cdot 2^{4} + 6 x \cdot 2^{5} + 2^{6}$

Этап 3.3

Умножим $4$ на $15$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 60 x^{4} + 20 x^{3} \cdot 2^{3} + 15 x^{2} \cdot 2^{4} + 6 x \cdot 2^{5} + 2^{6}$

Этап 3.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 60 x^{4} + 20 x^{3} \cdot 8 + 15 x^{2} \cdot 2^{4} + 6 x \cdot 2^{5} + 2^{6}$

Этап 3.5

Умножим $8$ на $20$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 60 x^{4} + 160 x^{3} + 15 x^{2} \cdot 2^{4} + 6 x \cdot 2^{5} + 2^{6}$

Этап 3.6

Возведем $2$ в степень $4$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 60 x^{4} + 160 x^{3} + 15 x^{2} \cdot 16 + 6 x \cdot 2^{5} + 2^{6}$

Этап 3.7

Умножим $16$ на $15$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 60 x^{4} + 160 x^{3} + 240 x^{2} + 6 x \cdot 2^{5} + 2^{6}$

Этап 3.8

Возведем $2$ в степень $5$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 60 x^{4} + 160 x^{3} + 240 x^{2} + 6 x \cdot 32 + 2^{6}$

Этап 3.9

Умножим $32$ на $6$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 60 x^{4} + 160 x^{3} + 240 x^{2} + 192 x + 2^{6}$

Этап 3.10

Возведем $2$ в степень $6$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 60 x^{4} + 160 x^{3} + 240 x^{2} + 192 x + 64$