Элемент. математика Примеры

$\frac{x + 1}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x}{x - 1}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{x + 1}{x^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{x}{x - 1}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x}{x - 1}$

Этап 2

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x}{x - 1}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x}{x - 1}$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x}{x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{x - 1}$ на $\frac{x}{x - 1}$ .

$\frac{x}{(x - 1) (x - 1)}$

Этап 3.2

Возведем $x - 1$ в степень $1$ .

$\frac{x}{{(x - 1)}^{1} (x - 1)}$

Этап 3.3

Возведем $x - 1$ в степень $1$ .

$\frac{x}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x}{{(x - 1)}^{1 + 1}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x}{{(x - 1)}^{2}}$