Элемент. математика Примеры

$7 i^{6} - 3 i^{4} + 5 i^{3} + \sqrt{16} i^{5}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$7 (i^{4} i^{2}) - 3 i^{4} + 5 i^{3} + \sqrt{16} i^{5}$

Этап 1.2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$7 ({(i^{2})}^{2} i^{2}) - 3 i^{4} + 5 i^{3} + \sqrt{16} i^{5}$

Этап 1.2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$7 ({(- 1)}^{2} i^{2}) - 3 i^{4} + 5 i^{3} + \sqrt{16} i^{5}$

Этап 1.2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$7 (1 i^{2}) - 3 i^{4} + 5 i^{3} + \sqrt{16} i^{5}$

Этап 1.3

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$7 i^{2} - 3 i^{4} + 5 i^{3} + \sqrt{16} i^{5}$

Этап 1.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$7 \cdot - 1 - 3 i^{4} + 5 i^{3} + \sqrt{16} i^{5}$

Этап 1.5

Умножим $7$ на $- 1$ .

$- 7 - 3 i^{4} + 5 i^{3} + \sqrt{16} i^{5}$

Этап 1.6

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 7 - 3 {(i^{2})}^{2} + 5 i^{3} + \sqrt{16} i^{5}$

Этап 1.6.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 7 - 3 {(- 1)}^{2} + 5 i^{3} + \sqrt{16} i^{5}$

Этап 1.6.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 7 - 3 \cdot 1 + 5 i^{3} + \sqrt{16} i^{5}$

Этап 1.7

Умножим $- 3$ на $1$ .

$- 7 - 3 + 5 i^{3} + \sqrt{16} i^{5}$

Этап 1.8

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$- 7 - 3 + 5 (i^{2} \cdot i) + \sqrt{16} i^{5}$

Этап 1.9

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 7 - 3 + 5 (- 1 \cdot i) + \sqrt{16} i^{5}$

Этап 1.10

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$- 7 - 3 + 5 (- i) + \sqrt{16} i^{5}$

Этап 1.11

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- 7 - 3 - 5 i + \sqrt{16} i^{5}$

Этап 1.12

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$- 7 - 3 - 5 i + \sqrt{4^{2}} i^{5}$

Этап 1.13

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$- 7 - 3 - 5 i + 4 i^{5}$

Этап 1.14

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$- 7 - 3 - 5 i + 4 (i^{4} i)$

Этап 1.15

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.15.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 7 - 3 - 5 i + 4 ({(i^{2})}^{2} i)$

Этап 1.15.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 7 - 3 - 5 i + 4 ({(- 1)}^{2} i)$

Этап 1.15.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 7 - 3 - 5 i + 4 (1 i)$

Этап 1.16

Умножим $i$ на $1$ .

$- 7 - 3 - 5 i + 4 i$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $3$ из $- 7$ .

$- 10 - 5 i + 4 i$

Этап 2.2

Добавим $- 5 i$ и $4 i$ .

$- 10 - i$