Элемент. математика Примеры

$75 {(c - 3 d)}^{2} - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(c - 3 d)}^{2}$ в виде $(c - 3 d) (c - 3 d)$ .

$75 ((c - 3 d) (c - 3 d)) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Этап 1.2

Развернем $(c - 3 d) (c - 3 d)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$75 (c (c - 3 d) - 3 d (c - 3 d)) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$75 (c \cdot c + c (- 3 d) - 3 d (c - 3 d)) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$75 (c \cdot c + c (- 3 d) - 3 d c - 3 d (- 3 d)) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $c$ на $c$ .

$75 (c^{2} + c (- 3 d) - 3 d c - 3 d (- 3 d)) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Этап 1.3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$75 (c^{2} - 3 c d - 3 d c - 3 d (- 3 d)) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Этап 1.3.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$75 (c^{2} - 3 c d - 3 d c - 3 \cdot - 3 d \cdot d) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Этап 1.3.1.4

Умножим $d$ на $d$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.4.1

Перенесем $d$ .

$75 (c^{2} - 3 c d - 3 d c - 3 \cdot - 3 (d \cdot d)) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Этап 1.3.1.4.2

Умножим $d$ на $d$ .

$75 (c^{2} - 3 c d - 3 d c - 3 \cdot - 3 d^{2}) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Этап 1.3.1.5

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$75 (c^{2} - 3 c d - 3 d c + 9 d^{2}) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Этап 1.3.2

Вычтем $3 d c$ из $- 3 c d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Перенесем $d$ .

$75 (c^{2} - 3 c d - 3 c d + 9 d^{2}) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Этап 1.3.2.2

Вычтем $3 c d$ из $- 3 c d$ .

$75 (c^{2} - 6 c d + 9 d^{2}) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$75 c^{2} + 75 (- 6 c d) + 75 (9 d^{2}) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $- 6$ на $75$ .

$75 c^{2} - 450 (c d) + 75 (9 d^{2}) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Этап 1.5.2

Умножим $9$ на $75$ .

$75 c^{2} - 450 (c d) + 675 d^{2} - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Этап 1.6

Перепишем ${(2 c - 5 d)}^{2}$ в виде $(2 c - 5 d) (2 c - 5 d)$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 ((2 c - 5 d) (2 c - 5 d))$

Этап 1.7

Развернем $(2 c - 5 d) (2 c - 5 d)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (2 c (2 c - 5 d) - 5 d (2 c - 5 d))$

Этап 1.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (2 c (2 c) + 2 c (- 5 d) - 5 d (2 c - 5 d))$

Этап 1.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (2 c (2 c) + 2 c (- 5 d) - 5 d (2 c) - 5 d (- 5 d))$

Этап 1.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c (- 5 d) - 5 d (2 c) - 5 d (- 5 d))$

Этап 1.8.1.2

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.2.1

Перенесем $c$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c (- 5 d) - 5 d (2 c) - 5 d (- 5 d))$

Этап 1.8.1.2.2

Умножим $c$ на $c$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (2 \cdot 2 c^{2} + 2 c (- 5 d) - 5 d (2 c) - 5 d (- 5 d))$

Этап 1.8.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} + 2 c (- 5 d) - 5 d (2 c) - 5 d (- 5 d))$

Этап 1.8.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} + 2 \cdot - 5 c d - 5 d (2 c) - 5 d (- 5 d))$

Этап 1.8.1.5

Умножим $2$ на $- 5$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 5 d (2 c) - 5 d (- 5 d))$

Этап 1.8.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 5 \cdot 2 d c - 5 d (- 5 d))$

Этап 1.8.1.7

Умножим $- 5$ на $2$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 10 d c - 5 d (- 5 d))$

Этап 1.8.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 10 d c - 5 \cdot - 5 d \cdot d)$

Этап 1.8.1.9

Умножим $d$ на $d$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.9.1

Перенесем $d$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 10 d c - 5 \cdot - 5 (d \cdot d))$

Этап 1.8.1.9.2

Умножим $d$ на $d$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 10 d c - 5 \cdot - 5 d^{2})$

Этап 1.8.1.10

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 10 d c + 25 d^{2})$

Этап 1.8.2

Вычтем $10 d c$ из $- 10 c d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.2.1

Перенесем $d$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 10 c d + 25 d^{2})$

Этап 1.8.2.2

Вычтем $10 c d$ из $- 10 c d$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 20 c d + 25 d^{2})$

Этап 1.9

Применим свойство дистрибутивности.

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2}) - 27 (- 20 c d) - 27 (25 d^{2})$

Этап 1.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Умножим $4$ на $- 27$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 108 c^{2} - 27 (- 20 c d) - 27 (25 d^{2})$

Этап 1.10.2

Умножим $- 20$ на $- 27$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 108 c^{2} + 540 (c d) - 27 (25 d^{2})$

Этап 1.10.3

Умножим $25$ на $- 27$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 108 c^{2} + 540 (c d) - 675 d^{2}$

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 108 c^{2} + 540 c d - 675 d^{2}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 108 c^{2} + 540 c d - 675 d^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $675 d^{2}$ из $675 d^{2}$ .

$75 c^{2} - 450 c d - 108 c^{2} + 540 c d + 0$

Этап 2.1.2

Добавим $75 c^{2} - 450 c d - 108 c^{2} + 540 c d$ и $0$ .

$75 c^{2} - 450 c d - 108 c^{2} + 540 c d$

Этап 2.2

Вычтем $108 c^{2}$ из $75 c^{2}$ .

$- 33 c^{2} - 450 c d + 540 c d$

Этап 2.3

Добавим $- 450 c d$ и $540 c d$ .

$- 33 c^{2} + 90 c d$