Элемент. математика Примеры

$6 y^{2} - 7 y = 2$

Этап 1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$6 y^{2} - 7 y - 2 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 6$ , $b = - 7$ и $c = - 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 2)}}{2 \cdot 6}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $6$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 24$ на $- 2$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot 6}$

Этап 4.1.3

Добавим $49$ и $48$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 6}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $6$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{12}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $6$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 24$ на $- 2$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot 6}$

Этап 5.1.3

Добавим $49$ и $48$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 6}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $6$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{12}$

Этап 5.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{7 + \sqrt{97}}{12}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $6$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 24$ на $- 2$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot 6}$

Этап 6.1.3

Добавим $49$ и $48$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 6}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $6$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{12}$

Этап 6.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{7 - \sqrt{97}}{12}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{7 + \sqrt{97}}{12}, \frac{7 - \sqrt{97}}{12}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{7 + \sqrt{97}}{12}, \frac{7 - \sqrt{97}}{12}$

Десятичная форма:

$y = 1.40407148 \dots, - 0.23740481 \dots$