Элемент. математика Примеры

$\frac{3}{2} \cdot \sqrt{80} + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $80$ в виде $4^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $16$ из $80$ .

$\frac{3}{2} \cdot \sqrt{16 (5)} + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Этап 1.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5} + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3}{2} \cdot (4 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \sqrt{5}$ .

$\frac{3}{2} \cdot (2 (2 \sqrt{5})) + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2} \cdot (2 (2 \sqrt{5})) + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Этап 1.3.3

Перепишем это выражение.

$3 \cdot (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Этап 1.4

Умножим $2$ на $3$ .

$6 \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Этап 1.5

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$6 \sqrt{5} + 2 \sqrt{4 (6)} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Этап 1.5.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$6 \sqrt{5} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 6} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Этап 1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 \sqrt{5} + 2 (2 \sqrt{6}) - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Этап 1.7

Умножим $2$ на $2$ .

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Этап 1.8

Перепишем $125$ в виде $5^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{25 (5)}$

Этап 1.8.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

Этап 1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} - \frac{1}{5} \cdot (5 \sqrt{5})$

Этап 1.10

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{5}$ в числитель.

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 \sqrt{5})$

Этап 1.10.2

Вынесем множитель $5$ из $5 \sqrt{5}$ .

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (\sqrt{5}))$

Этап 1.10.3

Сократим общий множитель.

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 \sqrt{5})$

Этап 1.10.4

Перепишем это выражение.

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} - 1 \cdot \sqrt{5}$

Этап 1.11

Перепишем $- 1 \sqrt{5}$ в виде $- \sqrt{5}$ .

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} - \sqrt{5}$

Этап 2

Вычтем $\sqrt{5}$ из $6 \sqrt{5}$ .

$5 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$5 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$20.97829885 \dots$