Элемент. математика Примеры

$8 {(a - 3 b)}^{3} - 1$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

$8 (a^{3} + 3 a^{2} (- 3 b) + 3 a {(- 3 b)}^{2} + {(- 3 b)}^{3}) - 1$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 (a^{3} + 3 \cdot - 3 a^{2} b + 3 a {(- 3 b)}^{2} + {(- 3 b)}^{3}) - 1$

Этап 2.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$8 (a^{3} - 9 a^{2} b + 3 a {(- 3 b)}^{2} + {(- 3 b)}^{3}) - 1$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $- 3 b$ .

$8 (a^{3} - 9 a^{2} b + 3 a ({(- 3)}^{2} b^{2}) + {(- 3 b)}^{3}) - 1$

Этап 2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 (a^{3} - 9 a^{2} b + 3 \cdot {(- 3)}^{2} a b^{2} + {(- 3 b)}^{3}) - 1$

Этап 2.5

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$8 (a^{3} - 9 a^{2} b + 3 \cdot 9 a b^{2} + {(- 3 b)}^{3}) - 1$

Этап 2.6

Умножим $3$ на $9$ .

$8 (a^{3} - 9 a^{2} b + 27 a b^{2} + {(- 3 b)}^{3}) - 1$

Этап 2.7

Применим правило умножения к $- 3 b$ .

$8 (a^{3} - 9 a^{2} b + 27 a b^{2} + {(- 3)}^{3} b^{3}) - 1$

Этап 2.8

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$8 (a^{3} - 9 a^{2} b + 27 a b^{2} - 27 b^{3}) - 1$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$8 a^{3} + 8 (- 9 a^{2} b) + 8 (27 a b^{2}) + 8 (- 27 b^{3}) - 1$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 9$ на $8$ .

$8 a^{3} - 72 (a^{2} b) + 8 (27 a b^{2}) + 8 (- 27 b^{3}) - 1$

Этап 4.2

Умножим $27$ на $8$ .

$8 a^{3} - 72 (a^{2} b) + 216 (a b^{2}) + 8 (- 27 b^{3}) - 1$

Этап 4.3

Умножим $- 27$ на $8$ .

$8 a^{3} - 72 (a^{2} b) + 216 (a b^{2}) - 216 b^{3} - 1$

Этап 5

Избавимся от скобок.

$8 a^{3} - 72 a^{2} b + 216 a b^{2} - 216 b^{3} - 1$