Элемент. математика Примеры

$8 \sqrt{2} - 5 \sqrt{8} + 13 \sqrt{18} - 15 \sqrt{50} - 9 \sqrt{72}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$8 \sqrt{2} - 5 \sqrt{4 (2)} + 13 \sqrt{18} - 15 \sqrt{50} - 9 \sqrt{72}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$8 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 13 \sqrt{18} - 15 \sqrt{50} - 9 \sqrt{72}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 \sqrt{2} - 5 (2 \sqrt{2}) + 13 \sqrt{18} - 15 \sqrt{50} - 9 \sqrt{72}$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $- 5$ .

$8 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} + 13 \sqrt{18} - 15 \sqrt{50} - 9 \sqrt{72}$

Этап 1.4

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$8 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} + 13 \sqrt{9 (2)} - 15 \sqrt{50} - 9 \sqrt{72}$

Этап 1.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$8 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} + 13 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - 15 \sqrt{50} - 9 \sqrt{72}$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} + 13 (3 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{50} - 9 \sqrt{72}$

Этап 1.6

Умножим $3$ на $13$ .

$8 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} + 39 \sqrt{2} - 15 \sqrt{50} - 9 \sqrt{72}$

Этап 1.7

Перепишем $50$ в виде $5^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$8 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} + 39 \sqrt{2} - 15 \sqrt{25 (2)} - 9 \sqrt{72}$

Этап 1.7.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$8 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} + 39 \sqrt{2} - 15 \sqrt{5^{2} \cdot 2} - 9 \sqrt{72}$

Этап 1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} + 39 \sqrt{2} - 15 (5 \sqrt{2}) - 9 \sqrt{72}$

Этап 1.9

Умножим $5$ на $- 15$ .

$8 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} + 39 \sqrt{2} - 75 \sqrt{2} - 9 \sqrt{72}$

Этап 1.10

Перепишем $72$ в виде $6^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Вынесем множитель $36$ из $72$ .

$8 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} + 39 \sqrt{2} - 75 \sqrt{2} - 9 \sqrt{36 (2)}$

Этап 1.10.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$8 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} + 39 \sqrt{2} - 75 \sqrt{2} - 9 \sqrt{6^{2} \cdot 2}$

Этап 1.11

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} + 39 \sqrt{2} - 75 \sqrt{2} - 9 (6 \sqrt{2})$

Этап 1.12

Умножим $6$ на $- 9$ .

$8 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} + 39 \sqrt{2} - 75 \sqrt{2} - 54 \sqrt{2}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $10 \sqrt{2}$ из $8 \sqrt{2}$ .

$- 2 \sqrt{2} + 39 \sqrt{2} - 75 \sqrt{2} - 54 \sqrt{2}$

Этап 2.2

Добавим $- 2 \sqrt{2}$ и $39 \sqrt{2}$ .

$37 \sqrt{2} - 75 \sqrt{2} - 54 \sqrt{2}$

Этап 2.3

Вычтем $75 \sqrt{2}$ из $37 \sqrt{2}$ .

$- 38 \sqrt{2} - 54 \sqrt{2}$

Этап 2.4

Вычтем $54 \sqrt{2}$ из $- 38 \sqrt{2}$ .

$- 92 \sqrt{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 92 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$- 130.10764773 \dots$