Элемент. математика Примеры

\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{3}

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{3}$

Этап 1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс

15

$15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt[3]{2}

$\sqrt[3]{2}$ в виде

2^{\frac{1}{3}}

$2^{\frac{1}{3}}$ .

2^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{3}

$2^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{3}$

Этап 1.2

Перепишем

2^{\frac{1}{3}}

$2^{\frac{1}{3}}$ в виде

2^{\frac{5}{15}}

$2^{\frac{5}{15}}$ .

2^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{3}

$2^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{3}$

Этап 1.3

Перепишем

2^{\frac{5}{15}}

$2^{\frac{5}{15}}$ в виде

\sqrt[15]{2^{5}}

$\sqrt[15]{2^{5}}$ .

\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[5]{3}

$\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[5]{3}$

Этап 1.4

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt[5]{3}

$\sqrt[5]{3}$ в виде

3^{\frac{1}{5}}

$3^{\frac{1}{5}}$ .

\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 3^{\frac{1}{5}}

$\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 3^{\frac{1}{5}}$

Этап 1.5

Перепишем

3^{\frac{1}{5}}

$3^{\frac{1}{5}}$ в виде

3^{\frac{3}{15}}

$3^{\frac{3}{15}}$ .

\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 3^{\frac{3}{15}}

$\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 3^{\frac{3}{15}}$

Этап 1.6

Перепишем

3^{\frac{3}{15}}

$3^{\frac{3}{15}}$ в виде

\sqrt[15]{3^{3}}

$\sqrt[15]{3^{3}}$ .

\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[15]{3^{3}}

$\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[15]{3^{3}}$

\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[15]{3^{3}}

$\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[15]{3^{3}}$

Этап 2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

\sqrt[15]{2^{5} \cdot 3^{3}}

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot 3^{3}}$

Этап 3

Возведем

2

$2$ в степень

5

$5$ .

\sqrt[15]{32 \cdot 3^{3}}

$\sqrt[15]{32 \cdot 3^{3}}$

Этап 4

Возведем

3

$3$ в степень

3

$3$ .

\sqrt[15]{32 \cdot 27}

$\sqrt[15]{32 \cdot 27}$

Этап 5

Умножим

32

$32$ на

27

$27$ .

\sqrt[15]{864}

$\sqrt[15]{864}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

\sqrt[15]{864}

$\sqrt[15]{864}$

Десятичная форма:

1.56952263 \dots

$1.56952263 \dots$