Элемент. математика Примеры

$\log (x^{2}) - \log (x y) + 4 \log (y)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{x y}) + 4 \log (y)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\log (\frac{x \cdot x}{x y}) + 4 \log (y)$

Этап 2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x y$ .

$\log (\frac{x \cdot x}{x (y)}) + 4 \log (y)$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{x \cdot x}{x y}) + 4 \log (y)$

Этап 2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{x}{y}) + 4 \log (y)$

Этап 2.2

Упростим $4 \log (y)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log (\frac{x}{y}) + \log (y^{4})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x}{y} y^{4})$

Этап 4

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{4}$ .

$\log (\frac{x}{y} (y \cdot y^{3}))$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{x}{y} (y \cdot y^{3}))$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\log (x y^{3})$